如图,已知点I是△ABC的角A,角B的平行线,射线AI交△ABC的外接圆

证明：作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.∵∠OBC=∠OBD∠OCB=∠OCF∴OD=OEOE=OF∴OD=OE∴点o在角a的平分线上

（1）BG=AE,易得BD=DA,GD=DA,∠GDB=∠EDA；故可得Rt△BDG≌Rt△ADE；故BG=AE；（2）成立：连接AD,∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,∴AD=BD,AD⊥BC,

即需要证明DB=DI=DC即可∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+1/2*∠ABC=1/2*∠BAC+1/2∠ABC∠BID=∠BAD+∠ABI=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC所以∠DBI=∠

（1）证明：∵∠BDC=∠BEC+∠ACF∴∠BDC=90°+∠ACF①又∵CF┴AB∴∠A+∠ACF=90°②∴①式-②式,∠BDC-（∠A+∠ACF）=90°+∠ACF-90°∴解得,∠BDC=∠

AC=AEAD=AB因为是等腰直角三角形,所以,角DAB=角BAC=45度又因AB=AD所以角ABD=角ADB=180-45度/2=67.5角角BDE=67.5-45=22.5度

设∠EDB为x°,则∠DBE为（90-x）°因为AD=AB所以45+x=90-x°x=22.5°要给分哦

证明：因为角BAC+角ABC+角BCA=180度,又AI,BI,CI是角平分线,所以有角IAC+角ECI+角IBC=90度；因为AI垂直于FE,所以角IAC+角AEI=90度；对比上面两式,得角AEI

∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM∴A

在.0是△ABC的旁心.相关证明利用两次角平分线性质定理就能推导出来,加油吧.

∵角ABC和角ACB的角平分线相交于点I∴∠ICB=0.5∠ACB,∠IBC=0.5∠ABC∵△ABC∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠ICB+∠IBC=90°-0.5∠A∵△IBC∴∠BIC=

△ABC绕点A逆时针旋转45°成△ADE所形成的△ABD为等腰三角形AB=AD且∠BAD=45°所以∠ABD=（180°-45°）/2=67.5∠BDE=90°-67.5°=22.5°

证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∵∠EAC、∠CBE所对应圆弧都为劣弧CE∴∠EAC＝∠CBE∵∠ABE、∠ACE所对应圆弧都为劣弧AE∴∠ABE＝∠ACE∴∠EAC＝∠ACE∴AE＝EC

连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BID=∠1/2(∠BAC+∠ABC)∵∠CBD=∠CAD∴∠DBI=1/2(∠BAC+∠ABC)∴∠BID=∠DBI∴DB=DI易证△BDE∽△ADB∴BD²

连接AI∵∠EBC=∠EAC,∠ECB=∠EAB又∵∠EAB=∠EAC∴∠EBC=∠ECB,∠EBC=∠EAB∴BE=EC∵∠BIE=∠BAE+∠ABI∠EBI=∠EBC+∠CBI∠EBC=∠EAB,

∵ΔABC≌ΔDEF,∴对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF,对应角：∠A=∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.

证明：因为de平行ba所以角dec=角a又因为df平行ca所以角fde=角dec所以角fde=角a

证明：在BC上取一点E,使得CE=AC因为CD=CD,角ACD=角DCE所以三角形ACD全等于三角形ECD所以AD=DE,角A=角DEC因为角DEC=角B+角BDE,角A=2角B所以角B=角BDE所以

证明：连接CICE因为I是三角形ABC的内心所以AE平分角BACCI平分角ACB所以角BAE=角CAE角ACI=角BCI因为角BAE=角BCE=弧BE/2因为角CIE=角ACI+角CAE因为角ECI=

连结AEAF.角CAE=CBE角FEA=FCA所以角DCA+CAE+FEA=DCA+CBE+FCA=1/2（BAC+CBA+BCA）=90°于是：DAE+FEA=90°终于垂直.完工

∵∠1=∠2+∠3,∴∠2=∠1-∠3,∠A=∠ACE-∠ABC,∵点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线交点,∴∠A=2∠1-2∠3=2（∠1-∠3）=2∠2,∴∠p=1/2∠A