如图,画AE⊥BC,CE⊥AD

AE=BF∵EF是公共边所以AF=EB∵AD∥CB所以角DAF＝角ABC且AD＝BC所以ADF≌CBE所以CE=DF

设CE=X∵△ABC是等边三角形∴∠C=60°∵DE⊥AC∴∠CDE=30°∴CD=2CE=2X∵AD⊥BC∴∠CAD=30°∴AC=2CD=4X∴AE=AC-CE=4X-X=3X∴CE比AE=1/3

∵AO=OD,∠AOE=∠DOF（对顶角）,∠AEO=∠DFO=90°∴△AEO≌△DFO∴DF=AE,OF=OE在RT△AEB和RT△DFC中AB=CD,AE=DF∴△AEB≌△DFC（HL）∴BE

如图

连接AC∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA=ECA∴∠DCA=∠ECA∵AD⊥CD,AE⊥BC∴∠AEC=∠ADC=90°∵AC=AC∴△ACD≌△ACE(AAS)∴CD

（1）.因为四边形ABCD为矩形,所以AD//BC,又因为AD⊥平面ABE,所以BC⊥平面ABE,BC⊥AE,因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE,且BC,BF相交于点B,所以AE⊥平面BCE.,AE

（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，而AE⊂平面ABE则AE⊥BC（2分）又∵BF⊥平面ACE，而AE⊂面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B∴AE⊥平面BCE（5分）（2）

∵AE=AD∴∠ADE=∠AED∵ABCD是矩形,DF⊥AE∴∠ADE+∠CDE=∠FED+∠CDE=∠FED+∠FDE=90°∴∠CDE=∠FDE在RtΔDFE与RtΔDCE中,∠CDE=∠FDE,

过D作BC的垂线交BC于G,过E作AD的垂线交AD的延长线于F,显然△DEF≌△DCG,所以,EF＝CG＝BC－BG＝BC－AD＝3－2＝1所以,△ADE的面积＝(AD×EF)÷2＝(2×1)÷2＝1

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证：AE=CFAF=CE∵AD∥BC∴∠A=∠C(内错角相等)AD=CBAF=CE∴ΔADF≌ΔCBE∴∠AFD=∠CEB(全等三角形对应角相等)∠DFE=∠BEF∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行

延长CD作AF垂直CD延长线于点F所以角AFC=90°因为AB垂直于BCDC垂直于BC所以角ABC=角BCD=90°所以AF//BCAB//CF四边形ABCF为正方形因为AF=ABAE=AD所以Rt三

连接AC、BDAE垂直BC角AEB=角AEC且AE=AE,BE=CE所以三角形AEB全等于三角形AEC所以AB=AC=BC=AD=CD=2即三角形ABC、三角形ADC为等边三角形所以在菱形中,AC垂直

证明:AD=AE,则:∠AED=∠ADE;又AB=AD+BC=AE+EB,则BC=EB.得∠BEC=∠BCE;∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠BCE;又AD与BC平行,则:∠A+∠B=180度,故:

对不起,我帮不了你,我已经把这些忘记了.

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，∵AE⊥BC，BE=CE，∴AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，又∵AD∥BC，∴∠B

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，∠BCF＝∠D∠CED＝∠BFC

∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D∴∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=∠ADC=90°又∵CE∥AB∴∠ACE=∠ABD=60°=∠ACD且AE⊥EC∴∠AEC=90°=∠ADCAC=AC综上

如图1,图2,图3在△ABC中,分别以AB,AC为变,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,C相交于点O(1)如图1,求证△ABE≌△ADC.(2)如图1,∠BOC=?°,(3)如图2,∠

关系式DE2=AE•CE．证明：延长BA、CD交于O，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴△ODA∽△OCB．∴ODOC＝ADBC＝12（相似三角形对应边成比例）即OD