如图11,圆o的内接四边形abcd两组对 边的

证明：根据定理“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”可得：∠AEF＝∠B＋∠BPE∠DFE＝∠PDF＋∠APE因为EP是∠APB的平分线所以∠APE＝∠BPE因为∠B＝∠PDF（圆内接四边形外角等于

连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故答案为：135°．

∵四边形ABCD内接于圆O∴∠DCB+∠DAB=180°又∠PAD+∠DAB=180°∴∠PAD=∠DCB①∵DP//CA∴∠APD=∠BAC②又∠BAC=∠CDB③（等弧所对相等）由②③可得∠APD

由条件知四边形ABCD为等腰梯形∠AOB=∠COD令∠1=∠AOB；∠2=∠AOD；∠3=∠BOC；圆半径为R四弧的等式同乘R得到2∠1=∠2+∠3又2∠1+∠2+∠3=2π得∠2+∠3=π解法一：A

证：∵AE：BE＝DE：CE,∠AED即∠BEC（公共角）∴△AED∽△BEC∴BC‖AD∴∠DGE＝∠CFE∵G、F、E三点共线∴∠GFE＝180°∴∠DGE＝∠CFE＝90°∴∠CFG＝∠DGF＝

取CD的中点F,则OF=AE=2,且OF⊥CD,CF=3/2所以OC^2=2^2+(3/2)^2=25/4,OC=5/2所以直径等于5.

证明：如图,作△BCE的外接圆交EF于G,连接CG,因∠FDC=∠ABC=∠CGE,故F、D、C、G四点共圆,由切割线定理,有EF2=（EG+GF）•EF,=EG•EF+GF&

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四点共圆,所以∠B+∠D=180°,即∠D=180°-∠B由余弦定理：△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB△BCD中,AC²=AD

∵A、B、C、D共圆,∴∠BCE＝∠BAD,又AB∥CD,∴AD＝BC,∴∠ABD＝∠BAC.∵BE切⊙O于B,∴∠CBE＝∠BAC.由∠CBE＝∠BAC、∠ABD＝∠BAC,得：∠CBE＝∠ABD,

证明：（1）∵AB∥CD且AE⊥CD，∴AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）连接AC，根据切割线定理：AE2=ED•EC，设DE=x，则22=x（x+3），解得：x1=1，x2=-4（舍去），即：D

连接AC,BD,AD是圆O的直径,所以∠ACD=∠ABD=90度,∠ACE=∠EBD=90度,C是弧BD的中点,圆周角∠CAD=∠CAB=∠CDB=∠CBD,∠ADC=∠ACD-∠CAD=90度-∠C

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,△ABD为等边三角形所以,∠BCA=∠BDA=60°在AC上截取一段CE=BC那么,△BCE也是等边三角形则,∠CBE=60°而,∠ABD=60°所以,∠CBE-∠DBE=∠ABD-∠DBE即,∠C

∠CBD∠CDB∠CAB∠DCF∠CAF证明：EF是圆的切线所以∠BCE=∠CDB∠DCF=∠CAF=∠DBCBD‖EF所以∠ABD=∠E∠DBC=∠BCE所以∠DBC=∠BDC∠BCE=∠DCF所以

AE垂直CD,CD//AB=>AE垂直AB,又AB是圆O的直径且A点在圆上=>AE就圆O的切线

OA=OC∠OAC=∠OCAOC平行AB∠AOC+∠DAB=180°∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°∠OCA=∠CAB∴AC平分∠DAB第二问还没出来-=容易求得AC平分∠DAB所以弧BC=弧C

AC=3,PC=0.6,∴AP=2.4,设BP=x,PD=y,则AB=BP=x+y,由相交弦定理,xy=1.44,y=1.44/x,①由△PAB∽△PDC得AB/DC=PA/PD,∴DC=AB*PD/

（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE．∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC．∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C．∴BC⊥平面ADC．∵DE∥