如图1所示,在△ABC中,P为BC边上一点 ,试观察比较

如图,连接AP并延长交BC于D∠3=∠1+35°∠4=∠2+30°∠BPC=∠3+∠4=∠1+∠2+35°+30°=∠BAC+35°+30°=70°+35°+30°=135°

因为三角形ABP旋转60度以后得到三角形QDB所以角ABQ=60度,角ABP=角QDB,BP=BD,PA=QD因为角BAC=120度所以角QAB=60度又因为角ABQ=60度所以三角形ABQ是等边三角

设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴BPDC

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

将△APB绕B顺时针旋转90度,得△CQB,则QP=2根号2,∠CQP=90度CQ=1,所以PC=3

题目存在笔误!“PC=BC”应该是“PB=BC”“求证 平面PB垂直于平面PAC”应该是“求证 平面PAB垂直于平面PAC”此外,证明过程与所给条件“PB和平面ABC所成的角为30

P点在△ABC内部时,BQ=CP成立,这个非常简单∵∠QAP=∠BAC又：∠QAB=∠QAP-∠BAP,∠PAC=∠BAC-∠BAP∴∠QAB=△PAC又AB=AC,AQ=AP∴△QAB≌△PAC∴B

(1)由题意可知ABPC四点共圆,所以∠APC=∠ABC=60°,在PA上取PD=PC,所以△PCD是正三角形,所以CD=CP,∠ACD=60°-∠BCD=∠BCP,又因为AC=BC,所以△ACD≌△

（1）证明：∵在Rt△ACP中PC2=AC2-AP2在Rt△BCP中，PC2=BC2-BP2∴AC2-BC2=AP2-BP2（2）∵AB2=AP2+PB2，BC2=BP2+CP2，CD2=CP2+DP

1.PA=PB,可得：p在AB线段的垂直平分线上,AB=2√5（勾股）即p到AB的距离=√5/2>1P与AB的位置关系是相离2.当PC=4-√5时,圆P与直线AB相切?当P与直线AB相交时,写出PC的

过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E.延长BP交AC于点F.∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB又∠AEC=∠CPB=90°,所以三角形AEC相似于三角形CPB.CE/

D

再答：希望能得到你的好评再问：虽然没有参考，但还是谢谢你的帮助，好评！

证明：作AO⊥BC于点O∵AB=AC,∠BAC=90°∴AO=BO=CO∴PB=PA-PO=OA-OP,PC=PO+OC=OA+OP∴PB²+PA²=（OA-OP）²+（

可以将三角形绕顶点A逆时针选60度,使得AB与AC边重合,p点相应点为P',则可看到得到三角形pP'C；pP'＝3；（可以知道角pAP'为等边三角形）P'C＝pB＝4；pC＝5；即可知pP'与P'C垂

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

根据题意，∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，∴∠A+∠ABC=2（∠P+∠PBC），

将点A、P,点C、p,点0、P,相连.根据题意,PO=PE=PF,可得△ABP：△BPC：△APC=AB：BC：AC根据题意,BC-AB=17,BC+AB=31,AC-BC=1,可得,AB=7,BC=

因为∠ACB=90°所以∠A+∠B=90°因为∠AFE=∠B所以∠A+∠AFE=90°所以∠AEF=90°因为CD垂直AB所以∠ADC=90°所以∠AEF=∠ADC所以EF∥CD