如图2.已知AB∥CD,直线HE交AB与点H,交CD

1、∵AB∥CD∴∠BAC＝∠DCA∵AB=CD∴△BCA≌△DAC(SAS)∴∠BCA=∠DAC∴AD∥BC2、∵AD∥BC∴∠EAO＝∠FCO又∵对顶角∠AOE＝∠COF又∵O是AE中点∴OA＝O

若EF与GH平行,则它们的垂线也平行.即AB与CD平行.矛盾所以EF与GH相交

∵EG⊥AB，∠E=30°，∴∠EKG=180°-∠EGK-∠E=180°-90°-30°=60°，∴∠AKH=∠EKG=60°，∵∠CHF=60°，∴∠AKH=∠CHF=60°，∴AB∥CD．

证明：（1）∠P=∠A+∠C，延长AP交CD与点E．∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC=∠C+∠AEC．∴∠APC=∠A+∠C．（2）否；∠P=∠C-∠A．（3）

∵AB∥CD∴∠BGE=∠DHG（两直线平行,同位角相等）∵∠BGE=60°（已知）∴∠DHG=60°又∵MN⊥CD∴∠NHD=90°∴∠NHE=∠NHD-∠DHG=90°-60°=30°∠CHF=∠

∠EGB=60°,∠HGQ=30°.∠GQC是三角形QGH的外角,所以∠GQC=∠HGQ+∠QHG（直角）,所以∠HGQ=30°.∠MGE与∠HGQ是对顶角,相等.∠EGB=∠MGB-∠MGE=90°

∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°又∵PE平分∠BEFPF平分∠DFE∴∠PEF=1/2∠BEF∠PFE=1/2∠DFE∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠∠BEF+∠DFE)=90°又∵三角形P

∵EG⊥AB∴∠EGK=90°在直角三角形EGK中,∠E=60°.∴∠EKG=30°∵∠EKG与∠AKH是对顶角∴∠EKG=∠AKH=30°∵∠AKH与∠CHF是同位角,并且∠AKH=∠CHF=30°

∵∠1=∠EHD(对顶角相等）已知∠1＝∠2∴∠2＝∠EGD∴AB∥CD（同位角相等）

∠B+∠E+∠D=360过E作EF平行AB（F在E左边）因为AB‖EF（已做）,所以∠ABE+∠BEF=180（两直线平行,同旁内角互补）因为AB‖CD（已知）,AB‖EF.所以CD‖EF（平行同一直

因为∠2+∠1=90°∠2=∠AHN所以∠1+∠AHN=90°所以∠HMN=90°所以AB∥CD

已知异面直线AB、CD都与α平行,CA、CB、DB、DA分别交α于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是平行四边形补：α为平面.（兄弟,应该是这样的吧）

证明：易得∠DHE=∠CHF=60°(对顶角相等)∵AB∥CD∴∠EKG=∠DHF=60°∴∠EGK=180°-(∠EKG+∠KEG)=180°-90°=90°故△EKG是直角三角形.//------

如图，当E在AB的上方时，过E作EF∥AB，∵CD∥AB，∴EF∥CD，∴∠FED=∠3，∠1=∠2，故∠BED=∠FED-∠FEB=∠CDE-∠ABE；当E在DC的下方时，同理可得∠BED=∠ABE

1）CD//EF作PQ//CD,交AB于Q∵PQ//CD∴∠GPQ=∠PGD又∠GPH=∠PGD+∠PHF,∠GPH=∠GPQ+∠HPQ∴∠PHF=∠HPQPQ//EF∴CD//EF2）∠GPH+∠P

∵EG⊥AB∴∠E+∠EKG=90∴∠EKG=90-∠E=90-30=60∵∠CHF=∠EHG=60∴∠CHF=∠EKG∴AB||CD

很简单啦亲首先∠2=∠CHF（对顶角相等）∵∠1=∠CHF（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）∵∠3=60°（已知）∴∠BGM=∠3=60°（两直线平行,内错角相等∵

因为∠1=∠2∠2+∠CHG=180°∠1+∠BGH=180°所以∠CHG=∠BGH（等量代换）又因为内错角相等,两直线平行所以AB∥CD再问：能不能这样啊：∵∠1=∠2（已知）……这样的格式，谢谢再

证明：∵AB∥CD，∴∠CEG=∠BGE，∵EF平分∠CEG，GH平分∠BGE，∴∠FEG=12∠CEG，∠HGE=12∠BGE，∴∠FEG=∠HGE，∴EF∥GH．