定圆内一组平行弦的中点的轨迹是定圆的一同心圆

设这组平行弦所在直线是y=2x+b代入抛物线y=x^2x^2-2x-b=0设交点的横坐标是x1,x2由韦达定理x1+x2=2那么中点的横坐标x=(x1+x2)/2=1纵坐标是y=x+b=1+b所以中点

首先求出椭圆方程为x^2/2+y^2=1设直线为y=2x+m,与椭圆交与（x1,y1）（x2,y2）联立两式有9/2x^2+4mx+m^2-1=0,设轨迹方程的任意一点为（x,y）知道2x=x1+x2

设为y=kx+b代入3x^2+2y^2=6(3+2k^2)x^2+4kbx+2b^2-6=0x1+x2=-4kb/(3+2k^2)y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=6

将y=x+b代入x^2+y^2=4得：2x^2+2bx+b^2-4=0x1+x2=-by1+y2=(x1+x2)+2b=b中点坐标:x=(x1+x2)/2=-b/2y=(y1+y2)/2=b/2两式联

晕,先把题给看错了,作久了.设弦为y=kx+b则2x^2-kx-b=0判别式k^2+4b>=0所以据韦达定理,中点为(k/4,k^2/4+b)所以x=k/4为常数,y=k^2/4+b>=0所以x=k/

设直线方程是：y=kx+b,与y=2x²联立得到：2x²-kx-b=0∴x1+x2=k/2∴y1+y2=kx1+kx2+b=k(x1+x2)+2b=k²/2+2b设弦的中

设y/2=y'y=2y',建立新坐标椭圆变成圆X^2+Y’^2=1平行弦的中点的轨迹方程为直线x+y’=o因为直线x+y’=o过圆心,所以平行弦与直线垂直,平行弦方程为：y'=x+b即在原坐标中:y=

设任一弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),x1^2/4+y1^2/9=1,(1)x2^2/4+y2^2/9=1,(2)(1)-(2)式,(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)/9

直线是y=2x+a则y=2x²=2x+a2x²-2x-a=0所以x1+x2=1y1+y2=2x1+a+2x2+a=2+2a中点x=(x1+x2)/2=1/2,y=(y1+y2)=1

y=2x+a代入(2x+a)^2=x4x^2+(4a-1)x+a^2=0x1+x2=-(4a-1)/4y1+y2=(2x1+a)+(2x2+a)=2(x1+x2)+2a=1/2所以中点[(x1+x2)

直线方程为：y=2x+b2x+b=2x²→2x²-2x-b=0△=4-4×2×(-b)>0得b>-1/2设交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)∴y1=2x1²y2=2

点差法,设此平行弦与y^2=x交于（X1,Y1）,（X2,Y2）y1^2=x1y2^2=x2两个式子相减,y1^2-y2^2=x1-x2(y1+y2)(y1-y2)=x1-x2(y1-y2)/(x1-

点差法,设此平行弦与y^2=x交于（X1,Y1）,（X2,Y2）y1^2=x1y2^2=x2两个式子相减,发现y1-y2/x1-x2,就是斜率2轨迹是Y=1/4,取型内部分

y=2x+a代入(2x+a)^2=x4x^2+(4a-1)x+a^2=0x1+x2=-(4a-1)/4y1+y2=(2x1+a)+(2x2+a)=2(x1+x2)+2a=1/2所以中点[(x1+x2)

设直线方程为y=2x+b,设M（x,y）联立方程得4x^2+(4b-1)x+b^2=0,又△》0,b≤1/8,x1+x2=-(4b-1)/4,则M点的横坐标x=-(4b-1)/8(x≥1/8),y=2

抛物线y=2x＾的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是斜率为k的弦与抛物线交于A（x1,y1）、B（x2,y2）y1=2x1＾y2=2x2＾y1-y2=2（x1-x2）（x1+x2）x1+x2=（1

直线是y=2x+a则y=2x²=2x+a2x²-2x-a=0所以x1+x2=1y1+y2=2x1+a+2x2+a=2+2a中点x=(x1+x2)/2=1/2,y=(y1+y2)=1

y=-x(-√2

不妨设某一直线与抛物线交于A、B两点,A在上B在下（切线时AB重合）,设A(y1^2,y1),B(y2^2,y2)因为直线组斜率为2则(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=2平方差公式展开y1^2-

y=2x+b所以x²=2x+bx²-2x-b=0x1+x2=2y=2x+b所以y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=4+2b中点P(x,y)则x=(x1+x2