作业帮定积分∫(|x| arctanx 1 x2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 22:34:55
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
被积函数是偶函数,原函数（当C=0时）是奇函数∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(
∫(arctanx)/(1+X^2)dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(arctanx)^2/2所以,原积分=(arctanx)^2/2|(0到1)=π^2/32
见图再问：想问一下，arctanx是什么函数，奇函数还是偶函数，还有arcsinx跟arccosx，再答：arctan是tanx的反函数再问：还有arcsinx跟arccosx奇函数还是偶函数再答：a
做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt）＝再问：抽象
原式=1/2∫0,11/[1+(x^2)^2dx^2=1/2*arctan(1+x^2)0,1=1/2*arctan2-1/2*arctan1=1/2*arctan2-π/8
∫f(x)lnxdx=arctanx+c等式左右对x求导,则f(x)lnx=1/(x^2+1)1/f(x)=lnx(x^2+1)∫dx/f(x)=∫lnx(x^2+1)dx=lnx[(x^3/3)+x
∫arctanx/(x+1)dx在0到1的定积分=(1/8){-pai-2log(5)+8arctan(0.5)+4arctan(3)}=0.29311再问：你学过电路分析，概率论再答：Yes.
∫x²arctanxdx+∫cos⁵xdx=∫arctanxd(x³/3)+∫cos⁴xd(sinx)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫
f(x)=arctanxf'(x)=1/(1+x²)>0函数是增函数所以f(0)=0.最小值f(1)=arctan1=π/4所以0
∫lnx/xdx=lnlnx+c
令x=tant原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt
凑微+分部积分+变量替换记I=∫(1~+∞)arctanx/(x^2)dx=-∫(1~+∞)arctanxd(1/x)=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫(1~+∞)1/[x(1+x^2)]
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫[a/(tana)^2]da=-∫ad(cota+a
∫[arctan(x)]*x^2/(1+x^2)dx=∫1*arctanxdx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx={x*arctan(x)-∫x/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx