实对称矩阵A,B,若AB=BA,证明正交矩阵对角化

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

写出A的实对称分A＝QDQ^T,Q正交,D对角,且D＝diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.对应的B分块,AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而a

AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,（AB）T=AB,（T是上标,以下相同）,而根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、

证明：∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB－BA)^T=(AB)^T-(BA)^

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB

若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

题：若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明?由已知,A=A',B=-B'故(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA即AB-BA是对称矩阵.

如果AB=BA,根据对称矩阵定义有一下两式,A=A的转置,B=B的转置,二式相乘结合,AB=BA,（AB）的转置等于B的转置乘A的转置,代换即可得出结论如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形,Q可逆,

证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对

（1）若AB是对称矩阵,则（AB）T=AB,而（AB）T=BTAT=BA,故有BA=AB；反之,若BA=AB,则（AB）T=BTAT=BA=AB,即（AB）T=AB,AB为对称阵.（2）（A+AT）T

（AB+BA）T＝（AB）T+（BA）T＝BTAT+ATBT＝BA+AB＝AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.

若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的

必要性:(1)AB是对称矩阵=>(AB)'=AB(2)又(AB)'=B'A',且A,B为对称矩阵=>A'=A,B'=B故(AB)'=B'A'=BA由(1)(2)知AB=BA充分性:AB=BA,而A,B