作业帮对数换底公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 07:39:23
设loga(b)=N则a^N=ba^(loga(b))=b两边同时取以c为底的对数,得loga(b)logc(a)=logc(b)loga(b)=logc(b)/logc(a)
以a为底b的对数=以c为底b的对数/以c为底a的对数
用定义证明：logaN=logbN/logba证:b^x=N,b^y=a,则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N设a^b=N…（1）,则b=logaN…（2）,把（2）代入（1）即得对数
不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.推倒一：设a^b=N…………①则b=logaN…………②把②代入①即得
换底公式：logb(c)=loga(c)/loga(b)可将不同底的对数换为同底的对数(括号前为底数,括号内为真数)如：log3(5)=lg5/lg3(换为常用对数)log3(5)=ln5/ln3(换
N设y＝logay则a＝N．两边取以a为底的对数aNylogm＝logmNlogmy＝－－－－－alogmNNlogm即loga＝－－－－－－a．logm设a^b=N…………①则b=logaN…………
设N＝logab（表示以a为底b的对数）b＝a^Nlnb=NlnaN=lnb/lna=loga
log(a^m,N^n)=lg(N^n)/lg(a^m)=nlg(N)/mlg(a)=n/mlg(N)/lg(a)=n/mlog(a,N)log(a,b)=lg(b)/lg(a)=1/(lg(a)/l
logbN=logaN/logab(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0)
log25×log54=(lg5/lg2)*(2lg2/lg5)=2log23×log34×log45×log56×log67×log78=(lg3/lg2)*(2lg2/lg3)*(lg5/2lg2
log(a)b=log(s)b/log(s)a括号里的是底数设log(s)b=M,log(s)a=N,log(a)b=R则s^M=b,s^N=a,a^R=b即(s^N)^R=a^R=bs^(NR)=b
设x＝a^m,a＝b^n,则x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①对①取以a为底的对数,有：log(a,x)＝m……………………………②对①取以b为底的对数,有：log(b,x)＝mn……
换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点. log（a）（b）表示以a为底的b的对数. 所谓的换底公式就是 logab=log(n)(b)/log(n)（a）
以N为底M的对数等于以M为底N的对数的倒数即logN(M)=1/logM(N)
换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)还有什么不明白的地方在问我.
N设y＝logay则a＝N．两边取以a为底的对数aNylogm＝logmNlogmy＝－－－－－alogmNNlogm即loga＝－－－－－－a．logm
换底公式的形式 换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点. log（a）（b）表示以a为底的b的对数. 换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)
常用对数、自然对数、一般对数的证明,参见下图.点击放大,再点击再放大.
解题思路：利用换底公式和对数的性质解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/