对称矩阵特征方程K重根,恰有k个线性无关特征向量-搜答案-智慧作业帮

首先,k≠2,保证是二次方程,有两根；其次,判别式要大于0,即：(3k+6)^2-4(k-2)(6k)>0,解得：-2/5

首先实对称阵相似于对角阵且特征值为实数只需证明（1）次对角元全非0时所有特征值2,2不同就行了这是因为我们可以把原矩阵分块成一个对角阵和一个实对称三对角矩阵（设阶数分别为s,t）使得这个子阵的的次对角

这种基本结论都不会证很不应该先取A的一个单位特征向量x,以x为第一列生成一个酉阵U,那么U^HAU是分块对角Hermite阵,归纳即得Hermite矩阵的谱分解对于实对称矩阵,因为特征向量可以取成实的

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

1.首先,k≠0,k=0时,方程只有一根.△=（k+2）²-4×k×k/4=4k+4>0得k>-1,所以k的范围是k>-1且k≠0.2.设存在这样的实数k,设方程两根为x1,x2,则1/x1

证明:因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足A=Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的个数等于A的

x²-(3k+1)x+2k²+2k=0判别式=(3k+1)^2-4(2k²+2k)=9k^2+1+6k-8k²-8k=k²-2k+1=(k-1)^2>

x=1代入1-2k+6+k²-4k-1=0k²-6k+6=0k=3±√3

因为2x²+(k-9)x+(k²+3k+4)有两个相等的实数根所以△=b²-4ac=(k-9)²-4*2*(k²+3k+4)=0;所以得出k²

x²+2(k-1)x+3k²-11△>=04(k-1)^2-4(3k^2-11)>=0k^2+k-6

R（A）=1所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为n-r(A)=3-1=2矩阵可对角化的充分必要条件是：每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数因为n-r(A)=3-1=

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方程x²-(k+1)x+k=0恒有实数根,则△≥0即b²-4ac≥0【-(k+1)】²-4*1*k=k²+2k+1-4k=k²-2k+1≥0（k-1）

ax^2+bx+c=0有实数根,则需b^2-4ac>=0所以在这里,16-12k>=0,k

k-1≠0k≠1△=【-(2k+3)】^2-4(k-1)(k+3)≥0解k≥-21/4且k≠1

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

（1）当x=1时,k2+1-2(a+k)2+k2+4k+b=0经整理k（4-4a）-2a2+b+1=0∵对于任意实数k方程(k2+1)x2-2(a+k)2x+k2+4k+b=0总有一个根是1而a,b为

显然是不能的.可以用反证法,设n阶矩阵A有n重特征根0,且能相似对角化,则必存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP=对角阵(此对角阵与A具有相同的特征值,所以只能是0矩阵),这样就得出了A为零矩阵,显然

C再问：no是A再答：sorryA可对角化时是k=3,A不可对角化时k≤3

利用对角化P^-1(A-λE)P=D-λE