对角阵秩相同一定合同吗?-搜答案-智慧作业帮

不一定,比如负三阶单位矩阵

不必须,例如所有满足对角线元素都是正数的对角矩阵都是对称正定的

合同和相似对于方阵而言,一般合同只对Hermite矩阵讲.A和B合同：存在非奇异矩阵C,使得C'AC=BA和B相似：存在非奇异矩阵C,使得AC=CB等价这个叫法不好,叫相抵更好一些.对于(同阶)的矩阵

肯定不唯一嘛合同是正负惯性指数相同而已就是正负特征值和0特征值的个数相同第二问显然对的啊因为相似必然合同啊

合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵

非对称矩阵的合同关系比较复杂(虽然也有合同标准型),从你的叙述来看你的知识太少,你所学过的方法一律失效,短期内不用考虑这个问题了.先判断必要条件若A与B合同,那么A^T+A与B^T+B合同你的题目多半

不一定当A可对角化时相同,此时A的秩等于它的非零特征值的个数

对矩阵取diag应该一定是.

首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E

两个矩阵合同,只能保证正负惯性指数相等,也就是正负特征值个数相等,但并不能保证特征值相同.

实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)

未必,还必须是实对称阵.

如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能说明A与对角阵相似.若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,说明B与对角阵不相似,B只能化简为约当标准形了.

定义：在矩阵的某一条对角线上的数字不全为0,而其余部分为0的矩阵,即为对角阵.如果不是方阵,怎么会有对角线?所以必然是方阵.

用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵

这种结论显然是错的,并且讨论特征值的时候是否奇异一般不重要,因为可以做位移有一个比较相近的结论n阶实对称不可约三对角矩阵具有n个互不相同的实特征值证明毫无难度,你自己去证

合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C

内涵相同外延一定相同吗?不相同.在边缘上不同.外延相同内涵一定相同吗?不相同.同一个东西有不同的定义.再问：那为什么说外延与内涵成反比呢。再答：反比是这个意思。内涵多，也就是要求多，符合其标准的东西就