已知3阶非零矩阵A满足AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:02:25
AB=A-2B,移项:AB+2B=A,提出B:(A+2E)B=A-----------(1)A知道了,A+2E就知道,设A+2E=C(1)式两边左乘C^(-1),那么B=C^(-1)*A方法是这个,需
证明:由A^2-AB=3I得A(A-B)=3I等式两边取行列式得|A||A-B|=|3I|=3^3|I|=27.所以|A-B|≠0所以A-B可逆.注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
不对.反例:A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
第1步:AB-2A*E=B;第2步:A(B-2E)=B;第3步:A=B*(B-2E)-1;//(B-2E)的-1次方,(B-2E)的逆矩阵;搞定!
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-2E,A)=423100110010-123001r1-4r2,r3+r20-231-40110010033011r3*(1/3),r1+2r3,r2-r
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
可以用方程组的解法,AB=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的秩,So.r(a)+r(b)=3.若方程无解则r(b)
AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问:亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答:其实我们可以这么假设,假
由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B(即A-B不等于0),C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
设B=abcd由AB=BA得[a,b][a+2b,b][2a+c,2b+d]=[c+2d,d]所以有a=a+2b2a+c=c+2d2b+d=d解得:b=0,a=d所以,满足AB=BA的矩阵为:a0ca
因为AB=A-2B所以(A+2E)B=A所以B=(A+2E)^-1AA=1150A+2E=3152(A+2E)^-1=2-1-53所以B=-3210-5
A既然是可逆的,等式两边同时从左边乘以A的逆矩阵,不就得到B=0了
因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-E,A)=1013011-10110012014r2-r11013010-1-1-21-1012014r3+r2,r2*(-1)1013010112-11
是问的:410A=241305AB-A=3B+E么?再问:恩恩是的再答:AB-A=3B+E(A-3E)B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103