已知:在△ABC中,AM为中线,D为AB上一点

1题AB²+AC²=2AE²+BE²+EC²=2AE²+（BM+EM)²+（MC-EM)²（mc=bm)=2AE&sup

过D做DF//BC三角形ADE相似于三角形ABM所以AD:AB=DF:BM三角形DEF相似于三角形CME又因为M为中点所以BM=MC所以DF:BM=DE:CE所以AD:AB=DE:CE

证明:在直角三角形ABD中,由勾股定理得,AB^2=BD^2+AD^2,(1)在直角三角形ACD中,由勾股定理得,AC^2=CD^2+AD^2,(2)(1)+(2),得,AB^2+AC^2=BD^2+

证明：如图,延长AD到E,使DE=AD∴AE=2AD∵AD是△ABC中线∴BD=CD=1/2BC又∵∠ADB=∠CDE∴ΔADB≌ΔEDC(SAS)∴AB=CE∵AE＜CE+AC即2AD＜AB+AC∴

证明：∵AM是BC边上的中线∴BM＝CM∵在△ABM中：AM+BM>AB；在△ACM中：AM+CM>AC∴2AM+BM+CM>AB+AC∴2AM+2BM>AB+AC∴AM>1/2(AB+AC)-BM这

倍长中线延长AD到E,使AD=DE,连BE易证三角形BDE与三角形CDA全等则AC=BE三角形ABE中,AB+BE>AE即AB+AC>2AD整理即为结论

AE是题目帮你做的辅助线.然后直接用勾股定理把所有的直角三角形的边的关系写出来,最后化简就够了.（题目是中线定理）

（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE,

延长AM至N,使MN=AM,连结BN,BM=CM,MN=AM,AN,AN=2AM,∴AM

如图,原题中应该是∠MAB=∠NDE,（B和E是对应点,若原来条件无误,可将图中E和F对换） 图形符合条件,但结论显然不成立. 请审核原题,

（1）60（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=

（1）60（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=

作经过D的辅助线DF垂直于BC,则点F必在BE上,易证三角形BDF全等于三角形CDF(SAS),得到∠EBC即∠FBC=∠FCB,而∠ECB=∠FCB+∠ECF综上,∠EBC=∠FCB＜∠ECB

设AD=x,BC=y那么2x-y=24x+y=16或y-2x=24x+y=16解得x=3,y=4或x=7/3,y=20/3所以AB=AC=6,BC=4或AB=AC=14/3,BC=20/3

2,设CD⊥AM,1/2×AB×CD=40,所以1/2×AM×CD=20,也就是AMC面积20..3,1/2×AM×CD=12CD=4所以AM=6AB=12

（1）AD=BE．理由如下：∵△ABC,△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD

由于百度里面不支持格式,将就看一下,字母后面的2表示平方.∵AM是△ABC的中线∴BM=CM=CE+EM∵AE是△ABC的高线∴AB2=BE2+AE2,AC2=AE2+CE2,AM2=ME2+AE2∴

延长AD至E,使AD=DE.连接BE在△ADC与△EDB中,BD=CD∠BDE=∠ADC（对顶角）AD=DE所以△ADC≌△EDB（SAS）所以AC=BE.在△ABE中,AB+BE>AE,AB-BE

证明：∵BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中AB＝DEAM＝DNBM＝EN∴△ABM≌△DEN，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中AB＝DE∠

∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则.PB+.PC=2PM.PA=PM+MA则.PA•（.PB+.PC）=（PM+MA）•2PM=2