如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:40:05

如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE．
（1）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时,∠CBE= 度
（2）当点D在AM延长线上时,试求出AD\BE 的值；
（3）若AB=8,以点C为圆心,以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点,在点D运动的过程中（点D与点A重合除外）,试求PQ的长．

（1）60
（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE,
∴ =1
（3）①当点D在线段AM上（不与点A重合）时,由（2）可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连接CQ,则CQ=5．在Rt△CBH中,∠CBH=30°,BC=AB=8,则CH=BC•sin30°=8× =4．
在Rt△CHQ中,由勾股定理得：HQ= ,则PQ=2HQ=6．
②当点D在线段AM的延长线上时,
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠CAD=30°,同理可得：PQ=6
③当点D在线段MA的延长线上时,∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠CAD
∵∠CAM=30°
∴∠CBE=∠CAD=150°
∴∠CBQ=30°
同理可得：PQ=6
综上,PQ的长是6．

如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接B 如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD 如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,题目打不下,打下面. 如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. （1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；如图,在等边△ABC中,D是AB边上的动点,(不与A、B点重合),以CD为一边,向上作等边△EDC,连接.观察并猜想AE 28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE. 如图,等边三角形ABC中,AO是角BAC的平分线,D是AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC