已知a.b.c属于正数,求证:a的平方 b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:58:03
这道题是《不等式选讲》里的习题吧,答案见这里:http://hi.baidu.com/%CC%EC%CF%C2%BB%E1%CE%DE%C3%FB/album/item/60a043444902fd0
证明不妨设a≥b≥c>0,则(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2
那么:符号左边=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3,而
证明不妨设a≥b≥c>0,则(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2
a,b为正数(√a-√b)²>=0a+b>=2√ab2ab/(a+b)
^2c^2+c^2a^2+a^2b^2/a+b+c≥abc即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥abc*(a+b+c)即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥a^2bc+b^2ac+c^2a
以前答过,字母我就不换了a,b,c改成x,y,z取对数即证:2xlnx+2ylny+2zlnz>(y+z)lnx+(x+z)lny+(x+y)lnz由对称性假设x>y>z,则lnx>lny>lnz由排
先证a^ab^b≥a^bb^a,即(a/b)^a≥(a/b)^b,若a≥b,则a/b≥1,(a/b)^a≥(a/b)^b;若a
∵三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,∴a2+c2=2b2,∵1a+b+1b+c=a+2b+c(b+c)(a+b),∴要使a+2b+c(b+c)(a+b)=2a+c成立,则等价为2ab+
(1)a²/b+b≥2ab²/c+c≥2bc²/a+a≥2c上面3式相加得a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c(a&s
证明:∵(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)≥0∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^
a^2a*b^2b*c^2c---------------------------------a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)=(a/b)^a·(a/c)^a·(b/a)^b·(b/c)
由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2
利用基本不等式,可得:(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得:(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当
证明:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a>0,b>0,c>0时b/a+a/
最简单易懂的答案因为2c>a+b所以4c^2>(a+b)^2=(a-b)^2+4ab>4ab所以c^2>a
证:bc/a+ac/b+ab/c=abc/a²+abc/b²+abc/c²=abc(1/a²+1/b²+1/c²)(1/a-1/b)&sup
证明:∵a,b,c都是正数,∴a2b2+b2c2≥2ab2c,a2b2+c2a2≥2a2bc,c2a2+b2c2≥2abc2∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a
根据题意a,b为正数即a*b>0所以根号(c^2-ab)>0因为2c>a+b所以c>0所以c-根号(c*2-ab)a*b所以c>=ac>=b因为a