已知A= B为三阶非零矩阵且满足AB=0则t=-搜答案-智慧作业帮

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

证明:由A^2-AB=3I得A(A-B)=3I等式两边取行列式得|A||A-B|=|3I|=3^3|I|=27.所以|A-B|≠0所以A-B可逆.注:已知条件给出了A可逆,实际上并不需要,反而可以证明

A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B)==>AB+BA=0==>0=A^2B+ABA=AB+ABA,0=ABA+BA^2=ABA+BA===>ABA=-AB=-BA==>AB=BA

Aβ1=-2β1Aβ2=-2β2Aβ3=-2β3Aβ4=-2β4,这里βi,i=1,2,3,4分别为B的四个列向量,根据等式知:-2是A的一个特征值,由于r（B）=2,那么可以知道βi,i=1,2,3

/>已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0 ===》（A+2E）B=0 r(B)=2===》r(A+2E)小于等于2,===》A有特征值有-2且重数不小于2.行列式丨A+E丨=

由AB=0,B是非零矩阵所以AX=0有非零解.所以|A|=0计算得|A|=a-17所以有a=17.

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

因为B为3阶非零矩阵,所以r(B)>=1.(*)又因为t不等于6,所以r(A)=2.由已知BA=0所以A的列向量都是BX=0的解所以r(A)=3-r(A)=3-2=1(**)综上有r(B)=1.

都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n

(Q)再问：PQ=|P||Q|=0=>|P|=0或|Q|=0啊。非零矩阵是指矩阵元素不全为零的矩阵，怎么能得出它的行列式等于零呢再答：你没看我的思路!因为PQ=0,P≠0则r(Q)

A^2+3B=AB+9IAB-3B=A^2-9I(A-3I)B=A^2-9IB=(A-3I)^(-1)(A^2-9I)=6-10075215再问：那个(-1)最后是1/|A|乘A*这样当做逆矩阵来算吗

因为,P和Q的内标相同,都是3,所以有性质得：RP+RQ

等式2A^-1B＝B－4E两边左乘A得2B=AB-4A所以(A-2E)(B-4E)=8E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(1/8)(B-4E).因为2B=AB-4A所以A(B-4E)=2B(B

由于A的前两行成比例,所以无论t为什么值,R(A)一定小于或等于2.故本题的答案为t为任意值.t=6也是可以的.

A^-1=(1/|A|)A*需要乘行列式的倒数

我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1

没有问题啊,“B是((A-E)/2)的逆”和“B是2((A-E)的逆)”是等价的.注意断句,是“B是2((A-E)的逆)”,不是“B是(2(A-E))的逆”一旦一个矩阵的逆已知了,那么这个矩阵也就唯一

A既然是可逆的,等式两边同时从左边乘以A的逆矩阵,不就得到B＝0了

请见下图