已知abc为正实数,bc a ca b ab c大于等于a b c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 14:08:51
1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所
∵2√(a+1)·√(b+1)≤a+b+2,2√(b+1)·√(c+1)≤b+c+2,2√(c+1)·√(a+1)≤c+a+2,相加,左边≤8,∴[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2=a+
A^2B^2+B^2C^2=B^2(A^2+C^2)>=2*ACB^2同理b^2c^2+c^2a^2>=2*abc^2a^2b^2+c^2a^2>=2*bca^2以上3式相加,两边同除2,证毕
先作代换a=x^2/yz,b=y^2/zx,c=z^2/xy,等价于∑xyz/(xyz+y^3+z^3)≤∑yz/(2yz+x^2)x/∑x-xyz/(xyz+y^3+z^3)=x(y+z)*(y-z
【注:用柯西不等式证明】证明:【1】易知,2(a+b+c)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得:[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c
每项乘2除2,提一个二分之一出来.里面两两搭配,利用a+b>=2根号ab.就证出来了.再问:过程再答:1/2*(2bc/a+2ac/b+2ab/c)=1/2*(bc/a+ab/c)+1/2*(ab/c
(a+b+c)^2/3≤a^2+b^2+c^2√3a+2+√3b+2+√3c+2≤√[3(3a+2+3b+2+3c+2)]=√[3(3(a+b+c)+6)]=√[3*(3+6)]=√27
f(x)=e^x-(ax²+bx+c)f'(x)=e^x-2ax-bf''(x)=e^x-2a∵f''(x)=e^x-2a至多只有一个根∴f'(x)=e^x-2ax-b至多只有两个根∴f(x
事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为:(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/
解题思路:本题根据多项式之间的乘法化简为=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]的形式即可判断解题过程:证明:对于正数a、b、c,有a3+b3+c3≥3abc成立,等号当且
正实数的两个平方根为a+4,2a-7所以(a+4)^2=(2a-7)^2解得a=1或11.当a=1时,(a+4)^2=25当a=11时,(a+4)^2=225所以这个正实数可能为25或者225.你还没
证明:(1)∵a,b为正实数,∴b2a+a2b-(a+b)=b3+a3−a2b−ab2ab=b2(b−a)+a2(a−b)ab=(a−b)2(a+b)ab≥0.∴b2a+a2b≥a+b.(2)∵a,b
04175106811,∵ab+a+b+1=(a+1)×(b+1),ab+ac+bc+c^2=(a+c)×(b+c),∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)
由均值不等式:a+b≥2√ab及平方均值不等式:(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得:(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b
根据均值不等式,BC/A+CA/B>=2C同理AC/B+AB/C>=2ABC/A+BA/C>=2B所以2(bc/a+ca/b+ab/c)>=2(a+b+c)得证
这个题证法很多,给你两种:证法一:1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/
﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚=8abc=8
令a=x/y,b=y/z,c=z/x那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+
a+b+c≥3(abc)(1/3)即abc开三次方同理a2+b2+c2≥3(a^2b^2c^2)(1/3)则(a+b+c)(a2+b2+c2)>=3(abc)(1/3)*3(a^2b^2c^2)(1/
因为两个平方根一正一负,互为相反数所以(a+4)+(2a-7)=0a+4+2a-7=03a=3a=1(4+1)^2=25这个正实数是25