已知abc属于r求证a² b² c²大于等于ab bc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 07:34:01
原不等式整理后即证c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)又由均值不等式知:左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]=3(
左边=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]≥√(b+a/2)^2+√(b+a/2)^2=∣b+a/2∣+∣c+a/2∣≥b+a/2+c+a/2=a+b+c当且
如果知道Cauchy不等式,直接1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)²=9.如果只会均值不等式,就展开1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/
左边=[a+b+c]/(a)+[a+b+c]/(b)+[a+b+c]/(c)=3+[(a/b)+(b/a)]+[(c/a)+(a/c)]+[(c/b)+(b/c)]每个中括号里都使用基本不等式,得:左
a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²a^4+b^4+c^4≥a²b²+a&su
abc属于R+由均值不等式a+b+c>=3(abc)的立方根a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根
等等,我写好了拍照发给你再答:你好,三个数的均值不等式你已经学了吗再问:只学了a^2+b^2≥2ab再问:不知道是不是再答:这样的话,就用你学过的来做吧再答:我现在发给你再答:再答:你看看能不能看清楚
证明:1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以
要证√(a+b)+√(b+c)+√(c+a)≥√2(a+b+c)只需(√(a+b)+√(b+c)+√(c+a))²≥2(a+b+c)只需a+b+b+c+a+c+2√(a+b)(b+c)+2√
等下再问:求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n
证明:由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,bc=1/a;于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又
1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c)=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab=[2(
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)这个式子可变形为a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)因为a,b,c属于R+,且(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(a
证明:令a,b,c均小于1.则b=2-x1,那么a=x^2+1/2>1,与假设矛盾.故a,b,c不可能都小于1,即a,b,c中至少有一个不小于1
﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚=8abc=8
你可以来看看我的回答,这个问题我刚答过.
证明:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a³+b³+c³-ab+bc-ac)a²+b²+c²-ab-
由均值不等式得:b²c²+c²a²≥2c²ab,c²a²+a²b²≥2a²bc,a²b&s
a^2+b^2≥2abb^2+1^2≥2b1^2+a^2≥2a相加得:2(a^2+b^2+1)≥2(ab+a+b)两边同除以2:a^2+b^2+1≥ab+a+b移项即得:a^2+b^2≥ab+a+b-
思路:欲证此题,必须借助常用的不等式:a+b+c≥3*三次根号下abc,等号当且仅当a=b=c时成立.证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)≥3*三次根号(a/b*b/c*c/a)