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已知a b c属于R,a+b+c=0,abc=1,求证abc中至少有一个大于1.5

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 21:04:58
已知a b c属于R,a+b+c=0,abc=1,求证abc中至少有一个大于1.5
证明:由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,bc=1/a;
于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,
因此上述方程的判别式
△=a^2-4/a≥0因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥(4)^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
这也就证明了a,b,c中必有一个大于1.5