作业帮已知A是m*n矩阵并且R(A)=R,则有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:05:09
(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A
前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可（注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0）
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
这样写法不好,按行分块应该写成B=B1B2...BnB共有n行,所以分成n个r维行向量.这个题目这样证吧:因为AB=0所以B^TA^T=0所以A^T的列向量都是B^Tx=0的解.又因为r(B)=n=r
因为r(A)=m,所以AX=0的基础解系包含n-m个线性无关向量因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解r(B)=n-m,B是nx(n-m)所以,B的n-m个列向量线性无关综上,B的列向量组为线性
转置得B^TA^T=0,即B^Tai=0,其中ai是A^T的第i列,因为B^T的秩是n,故B^Tx=0只有零解,因此ai=0,i=1,2,...,m.于是A=0
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA|这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|EA||0En|矩阵的秩不发生变化|0E|右边两块矩阵分乘-
考虑两个线性空间：(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(
如果r(A)=n结合r(A)=n此外,又知道r(B)
将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(
利用齐次方程级组只有零解的条件如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
=m,r=n,m=n,r再问：这是一道选择题，我想问分别当r=m,r=n,m=n,
OK去看看吧有问题请消息我或追问
题目有点问题.已知条件应该有A非奇异,证明A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m为什么用归纳法,直接证明就可以了因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.因为A^m(A^-1)^m=AA
秩(ATA)≤秩(A)≤m,而矩阵ATA是n×n矩阵,n＞m,所以det（AT*A）=0如果A是一个2*3的矩阵,det（AT*A）=0成立
(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为
命题需要A是实矩阵才成立证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A^TAX1=A^T(AX1)=A^T0=0所以X1是A^TAX=0的解.故Ax=0的解是A^TAX=0的解.(2)设X2是A
都不对,题目有误参考:当r=m时Ax=b有解当r=R(A,b)时Ax=b有解,在Ax=b有解的前提下,r=n有唯一解,r再问：A不是正确的么？能详细解答一下么再答：A仅当有解时才成立也就是说r=n时无
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���