已知A是n阶矩阵A³=2E,B=A² 2A E求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:45:54
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:有没有简便的方法啊?再答:如果要求出逆矩阵,只能这样做。若只是证可逆,还可用公式|E-BA|=|E-AB|,行列式非零,
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾
这个.(a+e0)(0a-e)作初等变换.接着作下去吧.不好打.
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知(A-E)和B-E互逆所以(B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB
A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.
(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2
(A-E)²=2(A+E)²A²-2A+E=2A²+4A+2E整理得:A²+6A=-EA(A+6E)=-E所以A[-(A+6E)]=E故A^-1=-(
AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
A^-1=(1/|A|)A*需要乘行列式的倒数
B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
(B+E)转置=B转置+E转置=B转置+E又(A+E)^(-1)=(B+E)转置所以(B+E)转置(A+E)=(B转置+E)(A+E)=E,B转置A+B转置+A+E=E,(B转置+E)A=-B转置,|
可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^
(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A