已知A矩阵,AB=0 求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 09:54:41
AB=A-2B,移项:AB+2B=A,提出B:(A+2E)B=A-----------(1)A知道了,A+2E就知道,设A+2E=C(1)式两边左乘C^(-1),那么B=C^(-1)*A方法是这个,需
因为A是6*6的已知矩阵,而B是1*6的未知矩阵,那么要求的矩阵B也就是使方程组AX=0的唯一解.具体的方法是,把矩阵(A,B)化为行最简形,即可得出AX=0的解.
要使AB=0,则B的列向量必为Ax=0的解,将A进行初等变化为{1-23;-000;000},可得基础解系(210)T,(-301)T,所以B={2-30;100;010}满足条件
由AB=0,B是非零矩阵所以AX=0有非零解.所以|A|=0计算得|A|=a-17所以有a=17.
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
第1步:AB-2A*E=B;第2步:A(B-2E)=B;第3步:A=B*(B-2E)-1;//(B-2E)的-1次方,(B-2E)的逆矩阵;搞定!
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
AB+E=A^2+BSO:AB-B=A^2-ESO:(A-E)B=(A-E)(A+E)但是你没说A=E?所以假如A=E很多解假如|A-E|不等于0那么B=A+E
因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-2E,A)=423100110010-123001r1-4r2,r3+r20-231-40110010033011r3*(1/3),r1+2r3,r2-r
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
除非n=1,不然怎么可能有那么强的结论,随便举个反例就行了即使加上AB=BA的条件,也得额外考虑一个排列的问题,没那么轻描淡写再问:矩阵四则运算后,和原来的特征值和特征向量还有关系吗?再答:大多数情况
令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^
由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002
我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B(即A-B不等于0),C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1
因为AB=A+2B所以(A-2E)B=A(A-2E,A)=-2330331-10110-121-123r1+2r2,r3+r20132531-10110011033r1-r3,r2+r30022201
因为AB=A-2B所以(A+2E)B=A所以B=(A+2E)^-1AA=1150A+2E=3152(A+2E)^-1=2-1-53所以B=-3210-5
如果只是想使A*B=0,取B=0即可.这题问得深入点,可以问,如果A是n*n阵.r(A)可以这么做.因为r(A)
再问:能讲详细点吗?我不会做。谢谢,,初等行变换【(A-E),A】这一步再答:我不是已经标注了吗?就是第2行加上第一行,结果左边变成单位矩阵,右边就是所求矩阵B。再问:E=(1,0;01)
A^2-AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略