已知cosB cosC=-b 2a=c,若b=根号B,a c=4,求S△ABC

（1）由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：cosBcosC=-sinB2sinA+sinC，化简得：2si

1.a^2=b^2+c^2+√3bc,cosA=-√3/2,A=150°,sinA=1/2,a=√3,外接圆半径R=a/(2sinA)=√3,S+3cosBcosC=（1/2）bcsinA+3cosB

cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-2分之1,∴B+C=120°∴A=60°

由题意及正弦定理可知−b2a+c=-sinB2sinA+sinC=cosBcosC，整理得2cosBsinA=-sin（B+C）=-sinA，∵sinA≠0∴cosB=-12∵0＜B＜180°∴B=2

cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=1/2所以B+C=60度,A=120度cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2因为b+c=4所以b^2+c^2=16-2bc把b^2

∵a2+ab-2b2=0，∴（a2-b2）+（ab-b2）=0，∴（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，∴（a-b）（a+2b）=0，∴a-b=0或a+2b=0，∴a=b或a=-2b．当a=b时，原

tanB+tanC=sinB/cosB+sinC/cosC=(sinBcosC+cosBsinC)/cosBcosC=sin(B+C)/sinA=sinA/sinA=1

/>∵m//n∴[2cos(B-C)-1]/cosBcosC=4/12cos(B-C)-1=4cosBcosC2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC2cosBcosC+2si

sin(B+C)=cosBcosCsinBcosC+cosBsinC=cosBcosC等式两边同时除以cosBcosC,得sinB/cosB+sinC/cosC=1即tanB+tanC=1

∵a3-7a2b-30ab2=0，∴a（a+3b）（a-10b）=0，∵a、b为非零实数，∴a+3b=0，a≠0，a-10b=0∴a=-3b或a=10b，①当a=-3b时，a+b2a−3b=−3b+b

a2+b2a−b=(a −b)2+2aba−b=a−b+2a−b，∵a＞b∴a-b＞0∴a−b+2a−b≥2(a−b)(2a−b)=22（当a-b=2时等号成立）故选A．

∵a2+b2-4a-2b+5=0，∴（a-2）2+（b-1）2=0，∴a=2，b=1，∴原式=2+122+1+1=12．

这是一个等腰三角形,角A=120度没错现在看为什么是等腰三角形由b+c=4(1)再由余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,a=2√3cosa=-1/2代入化简有:b^2+c^2+bc

2边平方.化解,用余眩定理

因为cosBcosC-sinBsinC=1/2所以cos(B+C)=1/2所以B+C=60度所以角A=120度根据余弦定理cosA=（b平方+c平方-a平方)/2bc解得bc=4/3再根据面积公式(1

①cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA则cosA=-1/2又A∈(0,π)则A=2π/3②若a=2√3则由余弦定理a²=b²+c

(1)求角AcosBcosC-sinBsinC=1/2,所以,根号2倍cos(B+C)=根号2倍cosA=1/2所以A=135度（2）若a=2根号3,b+c=4,求三角形ABC的面积由余弦定理可得:c

cosBcosC—sinBsinC=1那么：cos(B+C)=1B+C=180°∴题有问题

在△ABC中,有sinA=sin（B+C）∵sinA=3cosBcosC∴sin（B+C）=3cosBcosC又∵tanBtanC=2∴sinBsinC/cosBcosC=2,即sinBsinC=2c

前提是在三角形中,sinA=sin（180°-B-C）=sin（π-B-C）=sin（B+C）