已知O为ABC的外心,且cosA=1 3,若AO= AB AC,则的最大值为-搜答案-智慧作业帮

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，又∵PA+PB=PC，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，∠

O为三角形ABC的外心,|AO|=|OB|AO^2=OB^2AO*AB=8AO*(AO+OB)=8AO^2+AO*OB=8|AB|^2=(AO+OB)^2=AO^2+2AO*OB+OB^2=2(AO^

∠BOC=180-(180-∠A)÷2=180-(180-60)÷2=180-60=120度

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1

设BD交BC与E只要证AWT和AEP相似就好,只是暂时没证出

已知点O为三角形ABC的外心,角A等于60度,则角BOC的度数是120°（圆心角是圆周角的2倍）

设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2点O为△ABC的外心,故OB=OC,又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直,向量OD•BC=0于是AO•BC=(AD+DO)

建立直角坐标系,以A为坐标原点,B.C分别在X轴.Y轴上,则：B(2,0)C(0,4)因为O为Rt三角形ABC的外心,所以AO=1/2BC,即,点O是BC的中点.所以,O（1,2）向量AO乘向量BC=

(1)因为O是外心,所以OA,OB,OC的长度都相等,设为x.设AO的延长线交BC于D,则4x*sin角BOD=5x*sin角COD4x*cos角BOD+5x*cos角COD=3x联立解得cos角CO

因为,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,而且,∠BAC是弧BC所对的圆周角,∠BOC是弧BC所对的圆心角,所以,∠BOC=2∠BAC；已知,∠BAC=80°,（三角形任一内角都小于180°,故题中角A

紑晓得

向量BC=向量AC-向量AB向量AO=（向量AC+向量AB）/2所以向量AO*BC=（将上两式代入）=(|AC|^2-|AB|^2)/2=6

作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD当H为△ABC的垂心时,∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形∴向量

首先画出图形建立坐标系A(0,0)B（6*cosA,6*sinA）C（10,0）带入方程向量AO=X*（6*cosA,6*sinA）+Y*（10,0）=（6X*cosA+10Y,6X*sinA）由于O

选A

首先,|OA|=|OB|=|OC|=1,可以证明这是一个等边△,∠A=∠B=∠C=π/3其次,由O是该△的垂心,可以证明∠COA=π-∠B.（以上都是一般的平面几何证明）α-γ=∠COA=π-∠B=π

P是垂心.Q不清楚,

（1）作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B

这是角平分线定义如图AD是角平分线则有AB/BE=AC/CE因为IC为角平分线则有AC/AI=EC/EI整理两式的AB/BE=/AC/CE=AI/IE根据合分比定理AB+AC/BE+CE=AC/CE=

已知O为ABC的外心,且cosA=1 3,若AO= AB AC,则 的最大值为