已知复数2i-3是方程2x平方 px q=0的一个根

x^2+x-2=4x^2-3x+2=20X=-3

2x平方-3x+5=2(x²-3x/2+5/2)=2(x²-3x/2+9/16-9/16+5/2)=2[(x-3/4)²+31/16]=2(x-3/4+i√31/4)(x

x^2-4x+5=0的两根:z1=[4+根号(16-20)]/2=2+i同理:z2=2-i.由于题目要求a>0,b>0.故对此不讨论.对z1:注意到:对于任何复数z:z*(z的共轭)=|z|^2.故由

第一题用△(b^2-4ac)>0来证.证:X^2-2(M+2)X-3M^2-1=0中:a=1b=2(m+2)c=(-3M^2-1)△=[2(M+2)]^2+4(3M^2+1)∵[2(M+2)]^2>0

z与z的共轭复数是x^2-x+2=0或x^2-2x+1=0的两根x=1/2±(√7/2)*i或x1=x2=1a=1/2,b=±√7/2或a=1,b=0

x^2+x+2ix-(3m-1)i=0因为m为纯虚数x^2+x+3|m|+2ix+i=0因为x有实根所以i(2x+1)=0x=-1/2带入x^2+x+3|m|=01/4-1/2+3|m|=0|m|=1

z^2-12i-16≥0设z=a+bi,则z^2=a^2-b^2+2abiz^2-12i-16=(a^2-b^2-16)+(2ab-12)i≥0所以ab=6且a^2-b^2≥16……①∣z∣=√(a^

x²-2x+1=-2(x-1)²=-2x-1=±√2ix=1+√2ix=1-√2i求根公式△=-8x=(-b±√△)/(2a)=(2±2√2i)/2x=1+√2ix=1-√2i

a=-3；b=-2.直接把1-i代入原方程,令对应项相等就解出来了.

整理成标准形式的一元二次方程,解出x=3,x=-5/2+i3/2

x是实数所以2x²-3x-2=0x²-5x+6=0两个同时成立所以x=2

判别式delta=4*4-2*3*4=-8x1=(2+i根号2)/2x2=(2-i根号2)/2

因为方程有复数根x=-i,所以左边有因子x+i,做除法可知x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=(x+i)(x^2-x+1),由x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4=0得(x-1/2)^2

（1）x^2-2x+3=0delta=4-12=-8根号(delta)=±2i*根号2x=[2±根号（delta）]/2因为a,b都要大于0,所以z=x=1+i*根号2a=1b=根号2（2）（z-u）

虚数系数方程仍然适用韦达定理所以a+b=3-iab=2+5i所以(a+b)^2=9-6i-1=8-6ia^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8-6i-4-10i=4-16i1/a+1/b=(a+b)

(2+i)^2==2^2+4i+i^2=4+4i-1=3+4i

由于复数的跟都是成对出现的,所以肯定有1+i这个根解出a,b分别为1,0写出原方程x（x^3-x^2+2）=0发现肯定有x=0这一解,选定选项（c）（d）对比发现x=-1能够满足原方程所以（D）

x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=x^3-x^2+x+(x^2-x+1)i=(x^2-x+1)(x+i)当(x+i)=0,得x=-i；当(x^2-x+1)=0,设x=a+bi且a、b为实数,

令a=b+cix^2+bx+cxi+4i=(x^2+bx)+(cx+4)i=0即x^2+bx=0,cx+4=0因为x∈[2,4]所以c≠0因此x=-4/c∈[2,4]得c^2∈[1,4]代入实部得bc

解由1+i是关于x的实系数方程x^2+ax+b=0的根即（1+i）^2+a（1+i）+b=0即2i+a+ai+b=0即（a+b）+（2+a）i=0即a+b=0a+2=0即a=-2,b=2故3a+2b=