已知定点(0,4)和双曲线x^2-4y^2

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），∴ca＝2336a2−1b2＝1a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=1，∴双曲线C的方程为：x23−y2＝1

点P与渐近线的关系,设双曲线为:x^2/a^2-y^2/b^2=1且过眯(3,4),b/a=2解得标准方程为:x^2/5-y^2/20=1半焦距=c=5设M(x0,y0)d1=|2x0+y0|/根5,

弦A(x1,y1)B(x2,y2)弦中点P(x,y)x1+x2=2xy1+y2=2y(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-0)x1^2-(y1^2)/4=1x2^2-(y2^2)/4=1两

可知B点为双曲线的焦点所以M到B的距离等于M到准线x=1的距离d所以M到定点C（3,1）和B点（2,0）的距离之和等于d加上M到c点的距离从c点引垂线到准线x=1,设交点为D点距离D=3-1=2可知即

设P(x,y)B(x0,y0)A(0,4)因为点P分有向线段AB的比为1:3所以x=(x0/3)/(1+1/3)y=(4+yo/3)/(1+1/3)所以x0=4xy0=4y-12代入双曲线轨迹方程得(

显然P点在双曲线右支上时刻出现到M点有最小值,用双曲线的第二定义设到M距离为d到右准线距离为X所以d/X等于e(离心率）所以d=Xe当X最小时d最小显然X=a-a^2/c时最小带入数据得根号5减去2

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba＜tan45°=1即b＜a∵b=c2−a2∴c2−a2＜a，整理得c＜2a∴e=ca＜2∵双曲线中e＞1故e的范围是

点M到点P的距离和点M到点Q的距离之差为常数R=4则动点M的轨迹是以M、Q为焦点,且2a=4的双曲线得：a=2、c=4得动点的轨迹方程是：x²/4－y²/12=1再问：是不是应该分

双曲线一焦点坐标为（5,0）,可设此双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,其中c=5,所以a^2+b^2=c^2=25,由一渐近线方程为3x-4y=0得b/a=3/4.,所以a=4,b

设P(x,y)B(x0,y0)A(0,4)因为点P分有向线段AB的比为1:3所以x=(x0/3)/(1+1/3)y=(4+yo/3)/(1+1/3)所以x0=4xy0=4y-12代入双曲线轨迹方程得(

1、OA=t,OB=8/t,AC=k/t,BD=k*t/8四边形ODPC的面积=t*8/t-1/2*t*k/t-1/2*8/t*k*t/8=68-k=6k=2；2、k=3时,S有最大值；3、t>4时,

y=k(x-1)+1/2x^2-4(k(x+1)+1/2)^2=4x^2-4(k^2x^2+(k+1/2)^2+2(k+1/2)kx)-4=0(4k^2-1)x^2+8(k+1/2)kx+4(k+1/

【1】可设双曲线方程为：(y²/a²)-(x²/b²)=1.(a,b＞0).∴y²=(a²/b²)x²+a².

设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k（x-1）+1，x2−y22＝1，得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0  

设过P(2,1/2)的直线l方程是y=k(x-2)+1/2=kx+1/2-2k,代入x^2-4y^2=4得x^2-4[k^2x^2+k(1-4k)x+(1/2-2k)^2]=4,整理得(1-4k^2)

这个问题最好通过画图解决,直观方便.这是个双曲线,将P点横坐标2带入,即可知道P点是在双曲线外还是在两曲线之间,直线与双曲线只有一个公共点的话包含二种情况：直线与双曲线相切,直线与双曲线的渐进线平行,

4条

设过定点P(2,1)的直线被双曲线截成的弦端点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)则x1+x2=2x,y1+y2=2y∵A,B在曲线上∴3x²1-y²1=3

弦A(x1,y1)B(x2,y2)弦中点P(x,y)x1+x2=2xy1+y2=2y(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-0)x1^2-(y1^2)/4=1x2^2-(y2^2)/4=1两