已知正交阵

列向量两两互成为0,就是正交矩阵再问：如何写过程再答：(根号3/2)x(-1/2)+(1/2)x(根号3/2)=0，并且每个列向量都是单位向量，所以为正交矩阵对第一列和第三列求内积，(根号2/2)x(

求特征向量,再正交化,单位话,就得到了

因为Q正交,Q^TQ=E,|Q|=1=λ1λ2……λn设λ1,λ2为Q的两个不同的特征值,ξ1,ξ2为对应的特征向量Qξ1=λ1ξ1(1)Qξ2=λ2ξ2（ξ2)^TQ^T=λ2(ξ2)^T(2)(2

因为A为正交阵所以A^T=A^-1于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/

这题的关键是证明：|A+E|=0证明：因为A是正交阵,所以AA'=E所以|A'||A+E|=|E+A'|又|A'|=|A|=-1所以|A+E|=-|E+A'|又|A+E|=|(A+E)'|=|E+A'

因为A正交,所以AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=|E|所以|A|^2=1所以|A|=1or-1故A可逆.再由AA^T=E,得A^-1=A^T所以(A^-1)(A^-1)^T=(A^T)(A

(E-2uu')(E-2uu')'=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）=E-4uu'+4uu'uu'=E-4uu'+4uu'（其中,因为

两个方法:1.用定义直接计算AA^T,若等于单位矩阵E,就是正交矩阵2.用定理A是n阶正交矩阵的充分必要条件是A的列(或行)向量组是R^n的标准正交基.即列向量的长度都是1,且两两正交.

这不是明摆着的吗A=SDA^{-1}=D^{-1}S^{-1}A^T=D^TS^TA^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T}D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解另

A为正交矩阵A的列(或行)向量两两正交,且长度为1

A为正交阵当且仅当A的逆为正交阵（这个结论应该都讲过,不用证了吧……要证的话也很简单）,A*=|A|乘以A的逆,得证.

A、B是正交矩阵,那么AA'=EBB'=E(AB)*(AB)'=AB*B'A'=A*(BB')*A'=A*E*A'=AA'=E所以AB也是正交矩阵

因为A是正交阵,所以AA'=E,且(A')'A'=(AA')'=E'=E,所以据正交阵的定义可得：A'是正交矩阵

detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以：A*是正交矩阵.再问：看不懂。。它中间那个or要

A正交说明|A|=1或者-1A*=|A|A逆=±A'('表示转置所以A*乘(A*)'=±A'乘(±A')'=A'A=E所以A*亦正交

恩,我在看,我觉得是这样的:）正交矩阵因为A逆=A'(转置或转置共扼),所以A'A=AA'(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量．（完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到

不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可相似对角化,只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置.还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同.施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵

把λ=1代入方程组(A-λE)X=0中,得到该方程组的系数矩阵为12-212-224-4→000-2-44000所以,这时,方程组与方程x1+2x2-2x3=0(x2,x3为自由未知量）同解,因此,令

是的需注意的是对角矩阵中主对角线上的元素(特征值)与正交矩阵的列(特征向量)的顺序是对应的

设此矩阵A的特征值为λ则行列式|A-λE|=2-λ1112-λ1112-λ第1行减去第2行=1-λλ-1012-λ1112-λ第2列加上第1列=1-λ0013-λ1122-λ按第1行展开=(1-λ)(