已知直线l:y=1 2x和两定点a(1,1)

(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=02x+mx+y-2my-3m+4=0(2x+y+4)+(x-2y-3)m=0∴2x+y+4=0x-2y-3=0解得x=-1,y=-2∴直线过定点(-1,-2)

由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．由题意得c=5，165=a2c，e=ca=54，解得a=4，∴b2=c2-a2=9．∴双曲线的方程为x216−y29

你自己先求出点M的轨迹方程,好吗?下面我再告诉你怎么做.再问：据题可知a=√2c=1所以b=1且焦点在x轴上所以M的轨迹方程为x²/2+y²=1谢谢哈再答：很好！再联立两个方程，消

易得交点（12/7,12/7）设直线y-12/7=k（X-12/7〉再用点到直线距离求出k就OK了

(1)由题可知：圆心坐标（3,4）半径为2第一种情况：当直线L斜率不存在且过（1,0）点时直线正好可以和圆相切切点为（1,4）第二种情况可设直线斜率为K由点到直线的距离等于半径可求出K进而再由点斜式求

哦

解:直线L:y=kx+3+3k以k为主元整理等式得:(x+3)k+3-y=0因为直线横过定点说明无论k取何值上述等式均成立即上述等式与k无关所以k前面的系数为0所以x+3=0而且要使等式成立必有3-y

由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=-1的距离也等于半径，圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为x2=4y．要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小

作N关于L的对称点N',连接N'M与L的交点即为P点.设N'坐标是(a,b),则NN'中点坐标是((a+1)/2,(b+1)/2),此点在直线L上,即有:(a+1)/2+(b+1)/2+1=0即:a+

（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．②若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x-1），即kx-y-k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：|3k−4−k|

（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．②若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x-1），即kx-y-k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：|3k-4-k|

kx-y+2k=k(x+2)-y=0当x+2=0,x=-2时,有y=0所以,直线l:kx-y+2k=0,过定点(-2,0)

直线mx-y+1-m=0即为y-1=m(x-1),过定点(1,1)；且m=(y-1)/(x-1)又定点P(1,1)分弦AB为向量PB=2向量PA,则P,A,B三点必然共线设P(X,Y)=P(1,1),

由圆公式可以得到圆点（3,4）,半径为2设直线M的方程为y=kx+b即kx-y+b=0因为直线M过定点A（1,0）所以代入所设方程,即k+b=0又因为直线M与圆C相切所以圆点到直线的距离就是圆C的半径

再做一题:作N关于L的对称点N',连接N'M与L的交点即为P点.设N'坐标是(a,b),则NN'中点坐标是((a+1)/2,(b+1)/2),此点在直线L上,即有:(a+1)/2+(b+1)/2+1=

由题意设所求直线l的方程为：y-2=k（x+1），联立方程可得y−2＝k(x+1)x−3y+12＝0，解方程组可得交点M的横坐标xM=3k−61−3k，同理由y−2＝k(x+1)3x+y−4＝0，可得

因为直线y=x+1的斜率为1,所以倾斜角为45度,所以直线L的倾斜角为90度.因为过定点P（3,3）,所以直线方程为X=3

还少东西不?直线和园相切?还是相交?相离?

(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0令2x+y+4=0x-2y-3=0联立解得:x=-1,y=-2所以:M(-1,-2)所以:直线L与X轴交于(-2,0)

设P点坐标为（2a,a)则|PA|^2+|PB|^2=（2a-1）^2+(a-1)^2+(2a-2)^2+(a-2)^2=10a^2-18a+10a=18/(2*10)=9/10(9/5,9/10)