作业帮幂级数,z nx^(n-1)的收敛半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 05:39:16
记f(x)=∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)=∑(n=2~∞)x^(n-1)+∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)=g(x)+h(x),利用已知级数∑(n=1~∞)x^(n-
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导：f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导：F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分：F=
本科水平,希望采纳
http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/08e69d355982b2b75364188831adcbef77099b22.html#
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问：怎么从第二步得到最后结果的？再答：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
e^(-x^2)（负号在x^2外面）你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换（因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题）
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|
已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)
再问：非常感谢再问：您读大几啊再问：我大一的再答：差不多啊。。。再问：额再答：貌似可以直接写成后面的㏑（），有点迷糊了，还有就是注意n从哪一项开始再问：高数越到后面越难了再问：好的再答：还好吧，线性代
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1／2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x