a-b=acosB-ccosA

（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=

若是锐角三角形,作高AD、BE、CF,BD=AB*cosB=c*cosB,CD=AC*cosC=b*cosC,a=BC=BD+CD=c*cosB+b*cosC,同理可证,b=acosC+ccosA,c

在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状?方程变形为（a-c)cosB+(b-a)cosC+(c-b)cosA=0.因为cosA=cos

等腰或直角三角形,用余弦定理,角化边

解题思路：本题关键是先用正弦定理把边转化为角的正弦，然后利用三角恒等变换求角A,再根据正切的和角公式求C的正切，最后把AC:AB转化为sinB:sinC求得结果解题过程：

这种题型一般都可以猜出来的.技巧1：注意到条件中未涉及到b,并且cosC的分子可以是a,cosA的分子可以是c;后面接着又有a的平方和c的平方.由此可初步断定应该是直角三角形,并且边长有带根号的数值.

a^2-b^2=((sinAcosB+sinBcosA)2R)^2=(sin(A+B)2R)^2=(sin(π-C)*2R)^2=(2RsinC)^2=c^2c^2+b^2=a^2∴是直角三角形,A为

求证：c(aconB-bconA)=a^2-b^2(原题右边＝a^2+b^2恐有笔误）证：原等式左边=caconB-bcconAcaconB=(c^2+a^2-b^2)/2（根据余弦定理）bcconA

2(acosC-ccosA)=（2abcosC-2cbcosA）/b=（a²+b²-c²）/b--（c²+b²-a²）/b=2（a²

由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(

（1）中讲cosC和cosB都用余弦定理的公式将其代入然后化简即可.（2）（3）同理均讲余弦值用公式代换

由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(

再问：谢谢老师解答！

cosC+ccosB=b(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+b^2-c^2)/2a+(a^2+c^2-b^2)/2a=2a^2/2a=a..后面两个同理

把COSB和COSA用余弦定理换掉就好了

再问：再答：两边同时减去c²得到a²-b²=0∴a=b再问：哦哦哦，谢谢啦再答：你是高二的吧？文科生还是理科生？在哪里上学呢？再问：高一理科生再答：噢，，在哪里上学啊？再

c=√3asinC-ccosA正弦定理c/sinC=a/sinA得：即sinC=√3sinAsinC-sinCcosA1=√3sinA-cosA=2（√3/2sinA-1/2cosA）=2（cos30

应该是c(acosB-bcosA)=a^2-b^2由余弦定理左边=ac*(a^2+c^2-b^2)/2ac-bc(b^2+c^2-a^2)/2bc=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a

用射影定理在任意三角形中有a=bcosC+ccosBb=acosC+ccosAc=acosB+bcosA(证明的话直接对cosAcosBcosC用余眩定理就可以了,这里不证了)sinB+sinC=si

仅证明a=bcosC+ccosB做边a高,然后可以得出a被分成的两部分是bcosC和ccosB如果BC有一个是钝角,情况类似另外两个一样推法