作业帮已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 04:13:13
已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=
1
2．
∵B∈（0，π）
∴B=
π
3．
（2）sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3−A）
=
3
2sinA+
3
2cosA
=
3sin(A+
π
6)
∵A∈(0，
2π
3)，
∴
π
6＜A+
π
6＜
5π
6
∴
1
2＜sin(A+
π
6)≤1
所以sinA+sinC的取值范围(
3
2，
3]
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=
1
2．
∵B∈（0，π）
∴B=
π
3．
（2）sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3−A）
=
3
2sinA+
3
2cosA
=
3sin(A+
π
6)
∵A∈(0，
2π
3)，
∴
π
6＜A+
π
6＜
5π
6
∴
1
2＜sin(A+
π
6)≤1
所以sinA+sinC的取值范围(
3
2，
3]
已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=7,c=
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大
已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，acosc+3asinc-b-c=0，则A=（ ）
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC－b－c=0
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acoSC+(根3/2)c=b 1.求角A 2.若a=1,且
已知a.b.c分别为▲ABC三个内角A.B.C的对边且c=√3asinC-ccosA（1）求A（2）若a=2,▲ABC的