AB=I则BA=I
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 20:33:04
有AB-A-B=0(A-I)B-A=0(A-I)B-(A-I)=I即(A-I)(B-I)=I所以A-I,可逆.故(A-I)(B-I)=(B-I)(A-I)=I即有AB-A-B+I=BA-B-A+I整理
矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件.
首先A和B都必须是方阵,不然AB和BA是不型的矩阵不能做减法.因此设A,B均为n阶方阵.然后因为tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(I)=ntr(A)表示矩阵A的迹故AB-BA
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例:A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
应该是BC平方吧勾股定理得:AB平方=BC平方+CA平方又因AB=2所以AB平方+BC平方+CA平方=2*AB平方=2*4=8
由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)
A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=
我来解答. 1,2题请点击看大图, 第3题请参照 http://zhidao.baidu.com/question/213675868.html 我在那里给出了
先考虑AB和BA的迹(也就是主对角线元素之和)相等,用矩阵乘法具体算算就知道然后AB-BA的迹应该为AB和BA的迹之差,就是零而单位阵的迹呢?显然非零推出矛盾,得证.
因为B+BAB=B+BAB所以(I+BA)B=B(I+AB)两边左乘以(I+BA)^-1,右乘以(I+AB)^-1即得B(I+AB)^-1=(I+BA)^-1B
1、正确.AB+B=E,则(A+E)B=E,于是B(A+E)=E,打开得BA+B=E.2、正确.A正定等价于其所有的特征值都大于0,而A^(-1)的特征值都是A的特征值的逆,因此也都大于0,故A^(-
对的,都等于a的行列式与b的行列式的乘积再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回答,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了。如果有其他问题请采纳本题
这个不相等吧!
我用百度HI你!
反证法假设存在这样的AB,因为AB与BA同时成立,根据矩阵乘法的法则,A若是m*n阶矩阵,B则是n*m阶矩阵.而他们的差是1,所以AB均为1阶矩阵,所以AB与BA相等,差应该为0而不是1,推出矛盾,所
因为I+AB可逆所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=IB(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B(I+BA)[B(I+AB)^
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A=AB*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BAI+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)
因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则