当R(A)=n-1,R(A*)=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 17:00:22
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
问题可以这样看,设n阶阵A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴随矩阵,其中A_ij是i行j列的代数余子式,下面要证明AA*=0.利用Laplace展开来看这里说明AA*的对角元全部等于0
当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)<=n-r(A)=1.
1、当r(A)=n-1时:由于AA*=det(A)I=0Ax=0的基础解系的向量个数是n-r(A)=1所以r(A*)≤1又因为A*的矩阵元是A的n-1阶代数余子式,因为r(A)=n-1,必有不为零的代
经管线代第四版? 不知道给你个证明:
你的思路是对的,同解的证明如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
在这里:\x0d\x0d\x0d你去我空间相册看看吧,有些结论的图片我都放那里了.
=m,r=n,m=n,r再问:这是一道选择题,我想问分别当r=m,r=n,m=n,
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=r(第
根据等式AA*=|A|E1.当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R(A*)=n2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)再问:
当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)=1.所以r(A*)=1当r
如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A
这题0是n-r吧再问:0是n-r,打错了不过已经知道了^_^
知识点:若AB=0,则r(A)+r(B)再问:因为r(A)=n-1,所以|A|=0这个怎么理解?再答:你教材中矩阵的秩怎么定义的?1.矩阵的秩等于行秩等于列秩2.A中最高阶非零子式的阶
1.A(当A是满秩阵时,AX=b有唯一解)2.答案:06(设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp;两边同时乘以3得3Ap=3λp,即(3A)p=(3λ)p,即3A特征值是A的3倍)3.(
设B=(b1,b2,b3,.bl),则A(b1,b2,b3,.bl)=(0,0,0.),(假设A为m行n列,B为n行l列)即Abi=0,(i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax
点击看大图:再问:当r(A)=n-1时,A至少有一个n-1阶子式不为0,那为什么A*≠0?再答:A*是由代数余子式Aij构成的Aij=(-1)^(i+j)MijMij包含了A的所有n-1阶子式所以至少
AA*=|A|E1.如果r(A)=n,则|A|≠0|A*|≠0所以A*可逆.r(A*)=n2.r(A)=n-1时|A|=0,所以AA*=Or(A)+r(A*)