an=1 1 2 -- 1 n-lnn(n=1.2--),证明数列收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 00:34:24
ln(n)=o(n),即ln(n)远小于n.而n/(n^2+1)~n/n^2=1/n收敛于0,因此ln(n)/(n^2+1)收敛于0.如果你要说的是级数求和的收敛性,也是收敛的.ln(n)=o(n^(
limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ
1.比较法lnn/n!inf}1/(n+1)*lim{n->inf}ln(n+1)/lnn=0*1=0
lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]=0u(n+1)-un
你的题目出错了,等号应在在后半部分!以下部分是积分判别法证明:关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质:当p>1时,级数收敛;当p≤1时,级数发散.画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象
证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)=(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+(ln4-ln5)+...+[lnn-ln(n+1)]=ln2-ln(n+1)因n>1n+1>
先用单调性或者微分中值定理证明ln(n+1)-ln(n)>1/n然后应该会了吧
这个题用积分法做∫下面是3上面是正无穷dn/n*lnn*(lnlnn)^p=∫下面是3上面是正无穷d(lnn)/lnn*(lnlnn)^p=∫下面是3上面是正无穷d(lnlnn)/(lnlnn)^p=
楼上都对高中题吧这样题目稍微分析一下并不难(关键在于分析通项,如何放缩)也可以考察重要不等式ln(x+1)0即lnx1的简单运用,这个不等式有很多种证明方法(如构造函数利用单调性证明,学了微积分也可以
令u_n=1/lnn,则{u_n}单调递减趋于0.所以这个级数是Leibniz型级数,一定收敛.该级数条件收敛,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
取对数lim(n→∞)ln(lnn)^1/n=lim(n→∞)ln(lnn)/n罗必塔法则=lim(n→∞)1/lnn*1/n/1=lim(n→∞)1/n*(lnn)=0所以(lnn)^1/n→1(n
首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn、∑(lnn分之n)一般项的极限为无穷,必不收敛.若一般项的极限为零,则可选择某些正项级
收敛的当n足够大时(lnn)^lnn>n^2因为当n趋于无穷大时limn^2/(lnn)^lnn=lim2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)
lnx的增长率永远比不上任何一个幂函数的增长率,所以lnn
用莱布尼兹定理呀,可以看出1/(n-lnn)是单减的,这个你可以用构造函数来看,F(x)=1/(x-lnx)求导F(x)再问:当n趋于无穷时,Un为什么=0啊
设an=[(n+1)^lnn]/(lnn)^n(an)^(1/n)=[(n+1)^(lnn/n)]/(lnn)n趋向于无穷大时(n+1)^(lnn/n)的极限为1因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/
当n>2时显然有lnn<n(可求导证明),则1/lnn>1/n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1/lnn发散.
原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+...+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-1再问:1
以下各式省略lim(n→∞):n×[ln(n-1)-ln(n)]=n×ln[(n-1)/n]=n×ln(1-1/n)=ln[(1-1/n)^n]=ln{[(1-1/n)^(-n)]^(-1)}=1/{