A是mxn方阵B是nxs方阵,AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 00:49:48
首先,更正LZ的一个错误:B不一定是Ax=0的解空间S记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S解空间
CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有(R-B)^nX=0则(R-A)^nCX=C(R-B)^
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
(C)正确|A^2|=|AA|=|A||A|=|A|^2
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
还带有提示.\x0d请看图片:\x0d\x0d\x0d满意请采纳^_^.
见下图,一些最基本的东西就不解释了,A和B位置互换不影响答案. 不好意思行变换次数数错了.前m行每行做m+n-1次行变换,共m行,一共m(m+n-1)=mn+m(m-1)次,所以系数是(-1
将B写成列向量的形式:B=[B1B2...Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2...ABs]=0所以ABi=0所以:列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0AB2=0..
给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价A的行向量组是(1,0),(0,0)B的行向量组是(0,0),
因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,
由于方阵A与B相似,因此A与B的特征值相同所以,B的特征值是1,12,13,而B是三阶的,因此上面三个特征值是B的全体特征值所以,B-1+E的特征值为11+1=2、112+1=3、113+1=4故:|
设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组ABX=0与BX=0同解,所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以R(B)=s-(s-r)=r即
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
是说CAB0A、B可逆->A、B满秩考虑A(a1……an)、B(b1……bn)的列向量各自线性无关,因此延伸组(a‘1……a’n)(b‘1……b’n)各自线性无关.对b‘i,由于a’i的第n+1->2
结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
知识点:1.|A'|=|A|2.|AB|=|A||B|所以有|A'B|=|A'||B|=|A||B|=|B||A|=|BA|
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一