b=(a1 ta2)正交矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 06:32:42
这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此(AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵
即证明(AtB)*(AtB)T=E由题义可知AAt=EBBt=E又因为(AtB)t=BtA所以AtB*BtA=E
利用行列式性质:|AB|=|A||B|,及|A‘|=|A|.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')
对A做实Schur分解A=Q*T*Q^T,其中Q是实正交阵,T是拟上三角阵(即对角块不超过2阶的块上三角阵)注意到T也是正交阵,每行或每列元素的平方和都是1,所以T的块上三角部分全是0,即T是拟对角阵
最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇
(A+B)^-1=(A+B)^T=A^T+B^T=A^-1+B^-1你做的对,只是写得顺序不好,应该这样写道理就看的清楚了.
证明:1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I
矩阵正交补的求法:利用QR分解即可.[m,n]=size(A);[Q,R]=qr(A);那么Q(:,n+1:m)就是你所要的.
因为A,B为正交矩阵,所以┃A┃┃A+B┃=┃A’┃┃A+B┃=┃E+A’B┃=┃B’B+A’B┃=┃B’+A’┃┃B┃=┃A+B┃B┃=-┃A┃┃A+B┃.所以┃A┃┃A+B┃=0.所以┃A+B┃=
只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图
AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证
证明:因为A,B是正交矩阵所以A^TA=E,B^TB=E所以有(AB)^T(AB)=(B^TA^T)(AB)=B^T(A^TA)B=B^TB=E所以AB是正交矩阵.
AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^
=(Aa)^TAa=a^T(A^TA)a=a^Ta=故1成立.2,应该为=.根据1,考虑=分别展开,对比可得2.
你是在反向考虑二次型的正交对角化?还是正着来吧.反着来情况复杂呢...A是实对称时,存在正交矩阵P,使P^TAP=对角矩阵B,B的主对角线上元素为A的特征值
A、B相似,说明存在可逆的P,A=PBP逆B正交,说明B'=B逆,B'表示转置所以|A|²=|A²|=|AA|=|PB(P逆P)BP逆|=|P||P逆||B||B|=|P|*1/|
因为A,B为正交矩阵所以A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.且|A|^2=|B|^2=1再由|A|+|B|=0得|A|^2+|B|^2+2|A||B|=0所以|A||B|=-1.所以-|A
[A],[B]表示矩阵的行列式?正交矩阵的行列式都等于±1,所以若|A|+|B|=0,则|A|,|B|一个为1,一个为-1.因为A,B是正交矩阵,所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E,这里A',
由于A和B是正交阵,所以|A|和|B|只能是1或-1.不妨设|A|=1,|B|=-1,那么|A+B|=|I+A'B|=0.最后一步是因为C=A'B是满足|C|=-1的正交阵,所以|I+C|=-|C'+
恩,我在看,我觉得是这样的:)正交矩阵因为A逆=A'(转置或转置共扼),所以A'A=AA'(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量.(完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到