bd⊥ac,AD平方加BC平方等于AB平方加CD平方

作AE⊥BC,根据勾股定理AB²=AE²+BE²AE²=AC²-CE²AB²=AC²-CE²+BE²

AB的平方=BD的平方+AD的平方AC的平方=AD的平方+DC的平方AB的平方减AC的平方=BD的平方-DC的平方=（BD+DC）（BD-DC）=BC(BD-CD)

证明：因为AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(AD^2+DC^2)=BD^2-DC^2=(BD+DC)*(BD-DC)=BC*(BD-DC)

做CE垂直于AB,垂足为E,根据勾股定理CE^2=AC^2-AE^2CE^2=BC^2-BE^2所以AC^2-AE^2=BC^2-BE^2E点与D点重合所以CD是否垂直于AB

证明：在△ABD中,由余弦定理可得：cosB=（BD²+AB²-AD²）/(2BD*AB)……①,同理在△ABC中有cosB=（AB²+BC²-AC&

过D分别作垂线交AC,AB于F,E.三角形DFC和三角形BED皆为等腰直角三角形,则有：(CD^2)=2(DF^2)(BD^2)=2(DE^2)将上两式相加：(CD^2)+(BD^2)=2[(DF^2

……生疏了,不知道对不对.感觉还有更简便的方法……

C应该是直角顶点吧因为CD垂直于AB所以△ACD和△CDB为直角△所以CD^2=AC^2-AD^2=CB^2-DB^2因此AC^2+BD^2=AD^2+CB^2

证明：因为AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(AD^2+DC^2)=BD^2-DC^2=(BD+DC)*(BD-DC)=BC*(BD-DC)证毕；

在rt三角形abc中,ab2=bd2+ad2在rt三角形adc中ac2=ad2+cd2ab2-ac2=bd2+ad2-(ad2+cd2)=bd2-cd2=（bd+cd)（bd-cd)=bc(bd-dc

AC方-AD方=CD方=BC方-BD方所以AC平方-BC平方=AD平方-BD平方AC方=AB*ADBC方=AB*BD所以AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD)

画出草图：（自己画）在BC线上作中垂线E（因为是等腰直角三角形,所以AE就是三角形的高）设BE=aBD=b因为BE=aBD=b所以AE=BE=CE=aDE=b-aCD=2BC-BD=2a-b现在求AD

因AB>AC,AD垂直BC,故,BD>DC因,AD分三角形ABC为两个直角三角形：△ADB和△ADCAD^2=AB^2-BD^2AD^2=AC^2-DC^2故,AB^2-BD^2=AC^2-DC^2A

答案：1先对(ad+bc)²+(ac-bd)²化简得(ad+bc)²+(ac-bd)²=(a²d²+2abcd+b²c²

过A作AE垂直于BC,由勾股定理易得：AB^2-BE^2=AD^2-DE^2所以AB^2-AD^2=BE^2-DE^2由平方差公式AB^2-AD^2=(BE+DE)(BE-DE)AB^2-AD^2=B

连接AM`.`AC的平方+CM的平方=AM的平方AD的平方+MD的平方=AM的平方`.`AD的平方=AC的平方+BD的平方.`.AC的平方+BD的平方+MD的平方=AM的平方.`.BD的平方+MD的平

如图所示：三角形ABC是等腰直角三角形.自A点做BC垂线交BC于E；则有AE=BE=CE；可得：AE²+DE²=AD²BD²=（

AC垂直BD,AC与BD交于点OAB平方=AO平方+BO平方CD平方=CO平方+DO平方BC平方=BO平方+CO平方AD平方=AO平方+DO平方所以AB平方加CD平方等于BC平方加AD平方

将△ACD绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°∴∠EAD=90°,AE=AD,BE=CD∵ED²=AE²+AD²

取CD中点E,连接AE,AC的平方即AD得平方,BC*BD即BE得平方减去DE的平方,又因为AD得平方=AE得平方加上DE的平方,所以AB的平方=BE的平方加上AE的平方,其实就是导等量关系,一定要找