曲线L:y=y(x)在点(x,y)处切线的斜率k=1 2y 1 x,

手机没法输入公式,方法如下.对斜率求x的不定积分,代入(1,1)求得待定常数.得解再问：对斜率怎么求不定积分呢再答：斜率的表达式y=f(x)即y'=4x^2-y'/x'，得y‘=4x^2/(1+1/x

书上有.

设P(s,s+a/s),A(t,t), 则B(0,s+s/a)不妨设P在第一象限∵PA⊥l∴kPA=(s+a/s-t)/(s-t)=-1∴s+a/s-t=t-s∴t-s=a/(2s)由三角形

求导得:y'=k(x)=(2/x)+2x≥2√(2/x)×2x=4(x>0)由题意知k≤4故k=4,此时x=1,y=1切线方程:y-1=4(x-1)即y=4x-3

令P=x^2-y,Q=-x-(cosy)^2∵αP/αy=αQ/αx=-1∴由格林定理知,此曲线积分与路径无关,只与始点和终点有关于是,计算此积分取路径为：y=0,0≤x≤1故I=∫x^2dx=1/3

f'(x)=e^xf'(1)=e则l的方程y=ex+kl过(1,f(x))=(1,e)所以e=e+kk=0y=ex为切线方程2)∫(0~1)(e^x-ex)dx=e^x-ex²/2](0~1

由题意,f(x0,y0)=0,g（x0,y0）=0所以f（x0,y0)+eg(x0,y0)=0,所以P在那个曲线f+eg=0上设所求直线方程为(2x-3y-3)+e(x+y+2)=0,即（2+e）x+

证明：1,已知点p均在两曲线上,故f（x,y）=0,g（x,y）=0,因为g（x,y）=0所以λg（x,y）=0所以f（x,y）+λg（x,y）=02,x=-y-2代入方程1得-2y-4-3y-3=0

由曲率公式：K=|y"|/(1+y'^2)^3/2,因此,先求出函数的一阶、二阶导数.y'=ln(secx)'=(1/secx）(secx)'=secxtanx/secx=tanx,y"=(tanx)

f'(x)=3x²+2ax+b(1)由条件,f'(1)=3+2a+b=3,f'(2/3)=4/3+4a/3+b=0解得a=2,b=-4(2)于是f'(x)=3x²+4x-4=(3x

曲线式圆心在(0,0)半径为2的上半圆周设y/(x+5)=k即y=k(x+5)这是经过(5,0)的直线,本题相当与求与曲线相交的直线的斜率范围.0

设L方程式Y=AX平方+bX+C因为过1,0所以a+b+c=0切线的斜率是k=1+(2y+1)/x能得到y’=1+(2y+1)/x由于y'=2ax+b所以1+(2y+1)/x=2ax+b所以b=1和(

y'=secx·tanx/secx=tanxy''=(tanx)'=sec²x代入曲率公式：K=|y''|/(1+y'²)^(3/2)得K=(sec²x)/(1+tan&

平移直线l,当l与曲线C相切时,则该切点就是曲线C上离直线l最近的点直线l的斜率为2对曲线C求导,得y=1/x令1/x=2得x=1/2得该点为(1/2,-ln2)用点到直线距离公式,得D=|2*1/2

y′=3x2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴[0，π2)∪[3π4，π），故答案为[0，π2)∪[3π4，π)

∵P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)上∴f（x0,y0)=0;g(x0,y0)=0∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0(λ∈R）∴点（x0,y0)在曲线f(x,y)+

∫(x^2-y^2)dx=∫0~2(x^2-x^4)dx=-56\15如果是∫(x^2-y^2)dL=∫0~2（x^2-x^4）√（1+4x^2）dx这里的区别就是dx和dl,做题目的时候要看清楚呀.

(I)由f(x)=x^3+ax^2+bx+c,得f'(x)=3x^2+2ax+b当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0．①当x=2/3时,y=f(x)有极值,则f'(2/3)=0可得4a+3b