已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 10:58:56

已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为
A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线 l 和y轴相交于点M,N.O是坐标原点.若三角形ABP的面积为1/2,求三角形OMN的面积

设P(s,s+a/s),A(t,t), 则B(0,s+s/a)
不妨设P在第一象限
∵PA⊥l
∴kPA=(s+a/s-t)/(s-t)=-1
∴s+a/s-t=t-s
∴t-s=a/(2s)
由三角形ABP的面积
1/2*s*(t-s)=1/2sa/(2s)=1/2
∴a=2
f'(x)=1-2/x²
曲线在点P处的切线斜率
k=f'(s)=1-2/s²
切线方程为y=(1-2/s²)(x-s)+s+2/s

令x=0得,N(0,4/s),
令y=x,得 x=(1-2/s²)x+4/s,x=2s
M(2s,2s)
∴三角形OMN的面积为
1/2*|yN|*|xM|=1/2*4/s*2s=4

已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足已知点P(a,b)不在直线l:f(x,y)=0上,判断曲线c:f(x,y)+f(a,b)=0与直线l的关系已知曲线C:y=lnx与直线l:2x-y+3=0,点P在曲线C上,求点P到直线l的最小距离已知点P在曲线C:x^2-y+1=0上运动,当点P到直线l：2x+y+√5=0的距离最小时,确定点P的坐标和最小距离过点A（1,1）作直线L与X Y轴的正方向分别交于P Q两点又分别过点P Q作直线2x+y=0的垂线已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为52 已知过点A（1,1）,且斜率为-m（m>0）的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,