已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:39:08
已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点且|PA|=|AB|,若存在求出l的方程,若不存在说明理由.急求啊~!用高中必修二的知识解决谢谢了!
当m=0时,曲线是:x²+y²-4x+2y=0即C:(x-2)²+(y+1)²=5,且点P(0,2)在曲线C外.过点P作圆C的切线PQ,切点为Q,则:PQ²=PC²-R²=8,则:PQ=2√2,又:PA×PB=PQ²=8,则:PA=AB=√2,即圆C的弦AB=√2,从而圆心到直线L的距离d=√3,设L:y=kx+2,则:
d=|2k+3|/√(1+k²)=√3,解得:k²+6k+6=0,求出k的值即得到直线L的方程.
再问: 为什么 PA×PB=PQ²
再答: 切割线定理。 若PAB是圆的割线【点P在圆外,A、B是与圆的交点】,PQ是圆的切线【点Q是切点】,则: PQ²=PA×PB【可以利用三角形PAC与三角形PBC相似得到】 当m=0时,曲线是:x²+y²-4x+2y=0即C:(x-2)²+(y+1)²=5,且点P(0,2)在曲线C外。过点P作圆C的切线PQ,切点为Q,则:PQ²=PC²-R²=8,则:PQ=2√2,又:PA×PB=PQ²=8,则:PA=AB=2,即圆C的弦AB=2,从而圆心到直线L的距离d=2,①若直线L斜率不存在,此时L:x=0,检验,满足;②若直线L斜率存在,设L:y=kx+2,则: d=|2k+3|/√(1+k²)=2,解得:k=-5/12,从而直线L的方程是:x=0或5x+12y-24=0
再问: 还有个小题顺便问问,当M为何值是时,此方程表示圆
再答: 配方,得: (x-2)²+(y+1)²=5-5m 要表示圆,则:5-5m>0,得:m
d=|2k+3|/√(1+k²)=√3,解得:k²+6k+6=0,求出k的值即得到直线L的方程.
再问: 为什么 PA×PB=PQ²
再答: 切割线定理。 若PAB是圆的割线【点P在圆外,A、B是与圆的交点】,PQ是圆的切线【点Q是切点】,则: PQ²=PA×PB【可以利用三角形PAC与三角形PBC相似得到】 当m=0时,曲线是:x²+y²-4x+2y=0即C:(x-2)²+(y+1)²=5,且点P(0,2)在曲线C外。过点P作圆C的切线PQ,切点为Q,则:PQ²=PC²-R²=8,则:PQ=2√2,又:PA×PB=PQ²=8,则:PA=AB=2,即圆C的弦AB=2,从而圆心到直线L的距离d=2,①若直线L斜率不存在,此时L:x=0,检验,满足;②若直线L斜率存在,设L:y=kx+2,则: d=|2k+3|/√(1+k²)=2,解得:k=-5/12,从而直线L的方程是:x=0或5x+12y-24=0
再问: 还有个小题顺便问问,当M为何值是时,此方程表示圆
再答: 配方,得: (x-2)²+(y+1)²=5-5m 要表示圆,则:5-5m>0,得:m
已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点
已知曲线C:(x^2)/5+y^2=1,D(0,4),过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设
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已知P点(2,2),圆C:x^2+y^2-8y=0,过p的动 直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原
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