已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:58:02

已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点求L的方程(2)若线
(2)若线段MN的长为2根号15求直线L的方程

第一个问题：
改写⊙C的方程,得：（x－2）^2＋（y－1）^2＝16,∴点C的坐标是（2,1）.
∵P是MN的中点,∴CP⊥MN.
显然,CP的斜率＝（2－1）/（1－2）＝－1,∴MN的斜率＝1,
∴直线L的方程是：y－2＝x－1,即：y＝x＋1.
第二个问题：
一、当直线L的斜率不存在时,直线L的方程就是：x＝1.
　　令（x－2）^2＋（y－1）^2＝16中的x＝1,得：1＋（y－1）^2＝16,∴（y－1）^2＝15,
　　∴y－1＝√15,或y－1＝－√15,∴y＝1＋√15,或y＝1－√15.
　　∴此时｜MN｜＝（1＋√15）－（1－√15）＝2√15.
　　∴x＝1是满足条件的直线L的方程.
二、∵x＝1是满足条件的直线L的方程,∴MN的弦心距＝1,而圆心C的坐标（2,1）,
　　∴点C到x轴的距离＝1,∴y＝0是满足条件的直线L的方程.
很明显,过圆内一点只能作出两条弦心距相等的弦.
∴满足条件的直线L的方程是：x＝1,以及y＝0.

已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P, 已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原已知点P（2,2）是圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与若过点P(0,1)的直线L分别与直线m:x-3y+10=0,n:2x+y-8=0交于M,N,且线段MN被P点二等分,求直已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?