D为BC上一点,AD=BD=3,截取DF=DC判断形状

取BD中点O,设∠AOB=α,则AO=(BD+CD)/2,AD=(BD+CD)/2sinα；又因为DO=（BD-CD）/2,所以AD=（BD-CD）/2cosα；两式平方相加可得所证（附模糊照片）.给

设角B为X则角BAD也为X角ADC为2X角DAC为2X角C为180-4X所以180-4X=XX=36度BAC=3X=108

如图

过A作AE⊥BC交BC于E.∵∠C＝45°、AE⊥CE,∴CE＝AE.∵∠B＝60°、AE⊥BE,∴BE＝AE/√3.∴BC＝BE＋CE＝AE/√3＋AE＝8,∴AE＝8/（1＋1/√3）＝8√3/（

过A作AE⊥BC于E,由∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,由CD=2,BD=1,∴CE=3/2.∴DE=3/2-1=1/2,由∠DAE=120°÷2-30°=30°,∴AD=BD=1.

作AE⊥BC,设BE=x∵∠B=60º,∠C=45º∴∠BAE=90º-∠B=30º,∠CAE=90º-∠C=45º=∠C∴AB=2BE=2

36度设角ABD=x,所以角A=x,角BDC=2x,因为BD=BC,所以角C=2x,因为AB=AC,所以角ABC=2x,在三角形ABC中,5x=180度,所以角ABD=36度.

设∠C=2α,则由BD=BC知∠BDC=2α,又由BD=AD知∠A=∠ABD=α,由AB=AC知∠ABC=∠C=2α由△ABC内角和180°知α=36°（1）∠ABD=36°,BE=BD,故∠BED=

因为AB=BC且DA=DB所以∠A=∠ABD=∠C又因为CB=CD所以∠CBD=∠CDB=2∠A因为△ABC内角和=∠A+∠C+∠ABC==∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=5∠A=180度所以∠A=3

AC

在△BCD中，由122+162=202得△BCD为直角三角形．设AD=x，则AC=12+x，由勾股定理得x2+162=（x+12）2，解得x=143．∴AD=143．

根据∠B分两种情况：⑴当∠B为锐角时,点D在BC之间,此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5,sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B=

解题思路：考查了正弦定理、余弦定理，以及正、余弦定理的应用解题过程：

设AD=2x,DC=x,利用海伦公式分别计算三角形ABD,CBD,ABC面积,三角形ABD面积+三角形CBD面积=三角形ABC面积得关于x方程,求出x,即可求出三角形ABC面积.三角形ABD面积=√(

在三角形ADC中,由正弦定理：AD/sinC=DC/sin45°……①在三角形ABC中,由正弦定理：AB/sinC=BC/sin135°……②①/②：AD/AB=DC×sin135°/BC×sin45

如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，在△ADC中∠4+∠2+∠C=1

设角B为x,则角BAD和角C均为x(等腰三角形ADB和等腰三角形BAC),则角DAC为(180-x)/2,由三角形BAC内角和为180,得:x+x+(x+(180-x)/2)=180.得x=36

AB平方+BD平方-2*AB*BD*COSθ=AD平方(θ为角ABC,这个是每个三角形都有的性质,也可以证明,证明的话只要在三角形里作高就很容易得到)上式变形得:AB平方-AD平方=2*AB*BD*C

证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE,AB=DE∴∠B=∠EDC（同位角相等）又AB=AC∴∠B=∠ACB（等边对等角）,AC=DE∴∠EDC=∠ACD∴△ADC≌△ECD（SAS）（

解题过程做从A点到BC上垂直线,垂足为E,设AE为15x,则有AB=39x,AD=25x,开方得BE=36x,ED=20x,所以BD=16x,因为BD=33,则有x=33/16所以AD=825/16=