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三角形ABC中,AB=7,BC=4,D为AC上一点,BD=3,AD/DC=2,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 16:25:28
三角形ABC中,AB=7,BC=4,D为AC上一点,BD=3,AD/DC=2,求三角形ABC的面积
图可以自己画出来,
精确画图后可量出AD=6,DC=3,但不知如何证明。
(最好提供一个简便、易算的解法)
有好的想法也可以交流。
《礼》云:“独学而无友,则孤陋寡闻。”
设AD=2x,DC=x,利用海伦公式分别计算三角形ABD,CBD,ABC面积,
三角形ABD面积+三角形CBD面积=三角形ABC面积
得关于x方程,求出x,即可求出三角形ABC面积.
三角形ABD面积=√(10(10+2x)(3+2x)(7+2x)/16)
三角形CBD面积=√(7(7+x)(3+x)(4+x)/16)
三角形ABC面积=√(11(11+3x)(7+3x)(4+3x)/16)