D为等边△ABC外一点,且B证明BM=CN=MN

连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE，∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠C

延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE

设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴BPDC

（1）60（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=

在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.先证明三角形DBM与三角形DCE全等.因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度,所以三角形DBM与三角形DCE全等.那么角MDE等于角BD

在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.先证明三角形DBM与三角形DCE全等.因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度,所以三角形DBM与三角形DCE全等.那么角MDE等于角BD

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PD

（1）证明：过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠F=60°，∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形，∴EF=CE=CF，而A

如图，连接DP，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵△ADC≌△APB，∴∠DAC=∠PAB，DA=PA，DC=PB，∵∠PAC+∠BAP=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°，∴△DAP是正

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵BD=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线；（2）①过D作DM⊥EF，连接AD，∵AD是BC的垂直平分

（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS

1.是∠APD=60°还有CD长为2/3吧!如果是这样的话：∵∠BAP=180°-∠ABC（即60°）-∠BPA∠DPC=180°-∠APD（即60°）-∠BPA∴∠BAP=∠DPC∵∠ABC=∠PC

连结CE,延长CE交于AB上的G点∵AE=BE,AC=BCCE=CE∴△BEC≌△ACE∴∠ACE=∠ECB∵AC=BC∵∠BAC=∠ABC=60°∴△AGC≌△BGC∴∠BGC=∠AGC∴∠BGC=

连接CE,∵AC=BC,AE=BE,CE为公共边,∴△BCE≌△ACE,∴∠BCE=∠ACE=30°又BD=AC=BC,∠DBE=∠CBE,BE为公共边,∴△BDE≌△BCE,∴∠BDE=∠BCE=3

1)、如图（1）,当D点运动到BC的中点时,X=90°；（2）、如图（2）,当D点运动到C点（与C点重合）时,X=30°,这时X的最小值；（3)、如图（3）,当D点向C点慢慢运动时,越接近C点,∠1由

如图，连接CD，∵等边三角形ABC，∴AB=BC=AC，∵∠1=∠2，BP=BA=BC，BD=BD，∴△DPB≌△DBC，∴∠BCD=∠P，DP=DC，又∵AD=BD，BP=BA=AC，∴△DBP≌△

（1）证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,则∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠DCA=∠BCE.所以△ACD≌△BCE,故AD

（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时QL=23．（2）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=

∵等边△ABC∴AB＝BC＝AC,∠ACB＝60∵DB＝DA,DC＝DC∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB/2＝30∵BP＝AB∴BP＝BC∵∠DBP=∠DBC,BD＝BD∴

∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC＝