梯形abcd中 点e在ab上 点f在cd上 且ad等于a

证明：∵点E、F分别是AB、CD的中点∴EF是梯形ABCD的中位线∴AD‖EF‖BC过点A作AG‖CD交EF于点O则EO=1/2BGOF=1/2(AD+GC)所以EF=1/2(BG+AD+GC)=1/

是平行四边形,证明如下:∵DC∥AB∴∠CFE=∠EAB,∠FCE=∠EBA又∵E是BC中点∴CE=BE∴△CEF≌△BEA∴EF=EA∴四边形ABFC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形

证明：连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠M，∠C=∠EDM，∵E是DC的中点，∴CE=DE，S△ABE=12S△ABM，在△BCE和△MDE中，∠CBE＝∠M

（1）证明：证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵AD∥BC，∠C=90°∴∠NDE=∠FCE=90°又∵E为CD的中点，∴DE=EC，∵∠DEN=∠FEC，在△NDE和△FCE∠NDE=∠

证明：连接CE并延长交BA的延长线于G点.则：三角形CDE和三角形GAE全等.所以：AG=CD,CE=EG所以：AB+CD=BG.因为：CE=EG,CF=FB,所以：EF是三角形CGB边BG上的中位线

（1）证明：如图1,连接AF并延长交BC的延长线于点G,∵AD∥BC,∴∠D=∠GCF,∵F是CD的中点,∴DF=FC,在△ADF与△GCF中,{∠D=∠GCFDF=FC∠DFA=∠CFG(对顶角相等

连接AC.和EF交于O点.这样三角形AEO相似三角形ABC.AE:AB=EO:BC=1:3.则BC=3EO,同样三角形COF相似于三角形ADC.则OF:AD=CO;CA=2;3,那么3OF=D..3E

延长CD,然后延长BC,交与点M.三角形ADF全等与三角形MCF（角边角）,所以上底加下底（ADBC）=BM,这时梯形中位线就成了三角形AMB的中位线,所以三角形AMB的中位线（EF）=1/2BM=1

连接DF并延长与AB的延长线交于点P,则：可以证明：三角形CDF与三角形BPF全等,即：DC=BP、DF=PF、CD=BP在三角形DAP中,点E、F分别是中点,则：EF=(1/2)AP=(1/2)(A

延长EM到点G使MG=ME,连接CG则△MBE≌△MCG∴MG=ME,BE‖CG因为∠GMF=60°,∠GCF=120°∴∠MFC与∠MGC互补作MP⊥CD,MQ⊥CG,可得MP=MQ可得△MPF≌△

延长AF、BC交于点G．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．又DF=CF，∴△AFD≌△GFC．∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10．∴BC=BG-

那问题是什么?

过点E作直线GH平行于AB交ADBC于H,G（有可能交于延长线上）AB*EF是平行四边形ABGD的面积由于E为CD中点且HD‖CG故△HDE≌△CGE故二者面积相等故梯形ABCD面积等于平行四边形AB

经过梯形一腰的中点,并平行于底边的线段是梯形的中位线EF是梯形的中位线F就是AD的中点

（1）证明：因为P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,所以PE∥AB且PE=AB/2,PF∥CD且PF=CD/2,又因为AB=DC,所以PE=PF=AB/2,即AB=PE+PF.（2）成立.因为PE

连结EF,则AB∥EF∥CD,且EF=(AB+CD)/2∴AB/EF/CD=2/3/4∴AM/MF=BM/ME=2/3,EN/NC=FN/DN=3/4,设S△ABM=4X,则S△AEN=S△BFN=6

证明：∵CD∥AB,F为BC的中点∴∠CDF=∠BGF,∠CFD=∠BFG,CF=BF∴FCD≌△FBG（AAS）∴CD=BG∵EF∥CD,F为BC的中点∴E为AD的中点∴EF是△DAG的中位线∴EF

取AD中点H,连接EH同底等高,三角形AEH,AES面积相等DEH,DEC面积相等所以梯形的面积是三角形ADE的2倍S梯形ABCD=2*（1/2AD*EF）=AD*EF

证明：延长CF,交AB于点G∵AB‖CD∴∠DCF=∠BGF,∠CDF=∠GBF∵CF=FG∴△CDF≌△GBF∴FC=FG,CD=BG∵E是AC中点∴EF是△ACG的中位线∴EF=1/2AG=1/2

过E作EH平行于AD,连接EA,EB,由图可以看出,ADE面积=AHE面积,BCE面积=BHE面积即,ABE面积为梯形面积的一半ABE面积=1/2*AB*EF=1/2*6*5=15则,梯形面积=15*