正方形ABCD中,M为AB中点,E为AB延长线上一点,MN垂直DM

用勾股定理可以吗?连结CM,作CM的垂直平分线,交AD于E,交CB于F,EF与CM交于N,设BF=x,CF=MF,2^2+x^2=(4-x)^2,x=3/2,BF=3/2,CF=4-3/2=5/2,C

1）取AD中点F,连结MF,由MN⊥DM得∠DMN＝90°,∠NMB+∠AMD=∠ADM+∠AMD=90º∠NMB=∠FDM（∠ADM和∠FDM是指的同一个角）∵∠DFM=∠A+∠AMF=9

少条件,只能证明MNPQ是菱形,如果要证明还要有AC垂直于BD的条件证明：在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点则,MN、NP、PQ、QM分别是所在三角形的中位线所以

设O＝AC∩BD则OM∥＝PA/2﹙中位线﹚OM∈平面MBD.A不在平面MBD∴PA∥平面MBD

证明：取BC中点H,连接AH,交BF于点N.因为四边形ABCD是正方形,所以易证AE平行且等于CH,因为BH=HC,所以BN=MN.又可证三角形ABH全等于三角形BCF（SAS）所以角BAH=角CBF

在BC上取中点G,连接AG交BF于n点可证ABG相同于BCF（自己证）于是角BAG=角CBF于是GNB相似于GBA（公共角）角BNG=角ABG=90,即角ANB=90,AN是三角形ABM的高而ABN相

则点Q取自阴影部分的概率是2/3MN与EF的比值是2/3再问：上面三个2怎么来的？为什么都是2？再答：

证明：延长CF,交DA的延长线于点P∵F是AB的中点,E是BC的中点∴BF=CE∵BC=CD,∠B=∠DCE=90°∴△BCF≌△CDE∴∠BCF=∠CDE∴∠CMD=90°∵∠P=∠BCF∴△APF

设题目中的E点在AB边上,F在CD边上,折痕EF是AM的中垂线,设两线相交于P,正方形面积为64,则边长为8AM=4*根号(5),AP=2*根号(5),三角形AEP和ABM相似,EP=BM*AP/AB

1、平行三角形ABF中,MN是中位线,平行于AF2、多面体中,有3个直角三角形EBF,BE与BF垂直,BE=BF=3,面积4.5AB垂直于BE,AB也垂直于BF,即AB垂直于BEF面,且AB=6所以体

延长CE交DA延长线于G,可以证明三角形DCF、CBE、GAE全等,得角G=CDF所以角G+GDM=90度,故角GMD=90度,AG=ADAM是中线,AM=AG=AD

证明：延长cm与ba的延长线相交于点g因为abcd是正方形所以角mdc=角bcn＝角bad=90度ab=dc＝bcab平行dc所以角mdc=角mag角mcd=角mga因为点m是ad的中点所以dm=am

⑴ T是CD中点,OT∥EC﹙中位线﹚TM∥CB﹙TC∥＝MB   MBCT是平行四边形﹚ ∴平面OTM∥平面BCF   

连结B、E易证EC⊥BF∴A、B、M、E四点共圆∴∠ABE=∠AME∵∠AMB=90-∠AME∠ABM=90-∠FBC∠FBC=∠ABE=∠AME∴∠ABM=∠AMB∴AM=AB

（1）以BA为x轴,BC为y轴,BS为z轴建系设SB=AB=1,则A（1,0,0）S（0,0,1）D(1,1,0)则M（0.5,0,0）Q（0.5,0.5,0.5）所以向量MQ=（0,0.5,0.5）

连接BA1,A1NBA1//EM,A1C1//EC所以面BA1NF//EMC因为面BFN属于面BA1NF所以平面CEN//平面BFN

解法如图!

延长CE,DA证直角三角形的中线等于斜边的一半

设AC、DM的交点是P,因为AM//DC,所以角PDC=角PMA,角DCP=角MAP,所以三角形DPC相似于三角形MPA所以它们的高之比h1：h2=1：2设正方形的边长为a,h1=1/3a,h2=2/

只提供思路：三角形BCE的面积是正方形面积的四分之一；关键是证明小三角形BME的面积是中三角形BCM面积的四分之一（面积比是对应边比的平方）那么,中三角形BCM面积是大三角形CEB面积的五分之四结果是