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如图,在三棱柱ADE-BCF中,面ABFE和面ABCD都为正方形,且相互垂直,M为AB的中点,O为DF的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:39:54
如图,在三棱柱ADE-BCF中,面ABFE和面ABCD都为正方形,且相互垂直,M为AB的中点,O为DF的中点
1.求证:OM∥平面BCF
2.求证:平面MDF⊥平面EFCD
3.求二面角F-DM-C的正切值

⑴  T是CD中点,OT∥EC﹙中位线﹚ TM∥CB﹙TC∥=MB    MBCT是平行四边形﹚
 
∴平面OTM∥平面BCF      OM∥平面BCF 
 
⑵O是CE中点 ME=MC[=√5AB/2]  ∴MO⊥CE ﹙三合一﹚,同理MO⊥CF  ∴MO⊥DCFE
 
MO∈MDF   ∴平面MDF⊥平面DCFE
 
⑶ 作BN⊥DM  ∠FNB为二面角F-DM-C的平面角,⊿BMN∽⊿DMA
 
BN/BM=2/√5   BN=﹙2/√5﹚BM=﹙1/√5﹚BF
 
二面角F-DM-C的正切值=BF/BN=√5