求微分方程的通解xy y=xe^x-搜答案-智慧作业帮

含有未知函数及其导数的方程称为微分方程例如求未知函数y=y(x)其满足y”+y’+y=x要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》

y'+2xy=xe^(-x^2)e^(x^2)(y'+2xy)=x(ye^(x^2))'=x两边积分：ye^(x^2)=x^2/2+Cy=x^2e^(-x^2)/2+Ce^(-x^2)

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)(C1,C2是积分常数)设y''-3y'+2y

y''+3y'+2y=3xe^(-x)特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x)用常数变易法求特解,设y

这个是非齐次的一阶线性微分方程首先求它对应的齐次线性方程的y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x²+C2,y=Ce^(x²

e^ydx+(xe^y+2y)dy=d(xe^y)+d(y^2)=0------全微分积分可得xe^y+y^2=0

你这是一个二阶常微分方程特征方程a^2+3a+2=0解得特征根a=-1a=-2所以齐次方程y"+3y'+2y=0的通解~y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2x)C1,C2为任意常数应为-1为特征根

y''+3y'+2y=3xe^(-x)y''+3y'+2y=0特征方程r^2+3r+2=0r1=-1,r2=-2y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设y=C1(x)e^(-x)C1''+3C1'=

这是二阶常系数非齐次线性方程解法是先求出齐次方程的通解,就是C1e^x+C2e^x再求出一特解,齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解求特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定

y=C1e^x+C2e^(2x)+1/2-x(x/2+1)e^x.

微分方程就是其通解啊.如果要求带有初值的微分方程的解,只需要把初值代入通解,解出未知的常数c1,c2等等,就行了.

y=（x-1）e^x+C

再问：再问：第4题的第(7)小题怎么写吖╮(╯▽╰)╭再答：再问：谢谢*^_^*再问：再问：嘻嘻嘻嘻*^_^*再答：嘿嘿，很高兴能够帮的上你！如果还有什么问题，可以在这儿继续追问我~再问：谢谢*^_^

看图：

dy/dx=xe^ye^(-y)dy=xdx两边分别积分,-e(-y)=1/2*x^2+Ce(-y)=-1/2*x^2+C-y=ln(C-1/2*x^2)y=-ln(C-1/2*x^2)再问：帮我写过

2yy'-xy'e^y=e^y2yy'=(xy'+1)e^y(y^2)'=(xe^y)'y^2=xe^y+C