求证:55^10-1能被8整除.

2^20-1=(2^10-1)(2^10+1)=(2^5-1)(2^5+1)(2^10+1)=31(2^5+1)(2^10+1)所以可以被31整除---------------------------

证明(n+11)^2-(n-1)^2=(n+11+n-1)(n+11-n+1）=(2n+10)*12=24(n+5)所以一定能被24整除

（2a-1）^2-1=（2a-1）^2-1^2=(2a-1-1)(2a-1+1)=(2a-2)*2a=2(a-1)*2a=4a(a-1)所以(2a+1)²-1能被4整除

2^18-1=(2^9-1)(2^9+1)=513×511511÷7=73所以2^18-1能被7整除2^20-1=(2^10+1)(2^10-1)=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)2^5-

2|a^2=a*a如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2|（4n^2+4n+1）,且2|4n^2+4n,于是2|（4n^2+4n+1）-(

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)=4n^2+4n（合并同类项）=4n(n+1)（提取公因式）因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被

证明：若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除.a^2=a*a反证法：如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2不能整除（4n^2

11^10=(10+1)^10【二项式展开】=C(10,0)*10^10*1^0+C(10,1)*10^9*1^1+……+C(10,8)*10^2*1^2+1^10C(10,9)*10^1*1^9+1

证明：设两个奇数为2n+1和2n-1(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n(n为整数）所以8n能被8整除

证明：原式=914-99×39-913=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×32×5=45×324．所以能被45整除．

根据二项展开式有99^10-1=(100-1)^10-1=100^10-C(10,1)100^9+……+C(10,8)100^2-C(10,9)100^1+1-1=100^10-C(10,1)100^

a和a+1是相邻整数所以有一个是偶数所以a(a+1)(2a+1)能被2整除若a能被三整除则a(a+1)(2a+1)能被3整除若a除以3余1,则a=3k+12a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除

1）n=1时,2^（6-3）+3^(2-1)=11能被11整除,所以n=1时结论成立.2）设n=k时k属于N)2^（6k-3）+3^(2k-1)能被11整除.则n=k+1时2^（6k+3）+3^(2k

(2n+1)^2-25=4n^2+4n-24=4(n^2+n-6)

设最小数为2n,n是整数,则其它数为2n+2,2n+4,2n+6,2n+8,和为10(n+2),显然能被10整除.

2010²+2010=2010×(2010+1)=2010×2011所以,2010的平方+2010能被2011整除.

(2n+1)^2+3=4n^2+4n+1+3=4(n^2+n+1)n和n+1中必定有个偶数,所以乘积为偶数．n(n+1)+1=n^2+n+1　为奇数得证．

证明,设有三个三位数abc,bca,cab,则abc+bca+cab=111（a+b+c）=37*3*（a+b+c）所以abc+bca+cab能被37整除,又因为abc能被37整除,所以37能整除bc

16^7+8^9+4^13=(2^4)^7+(2^3)^9+(2^2)^13=2^28+2^27+2^26=2^26×(2^2+2+1)=2^26×7所以,16^7+8^9+4^13能被7整除.

（2n＋1）^2－1＝［（2n＋1）＋1］［（2n＋1）－1］＝4n（n＋1）.∵n是正整数,∴n、（n＋1）是两个相邻的正整数,∴n、（n＋1）中肯定有一者是偶数,∴n（n＋1）是偶数,∴4n（n＋