求证双曲线y=1 x上任意一点P处的切线魔方格

设P（x1,y1）,6x-2y=0和6x+2y=0．距离是|6x1-2y1|/2√10和|6x1+2y1|/2√10,它们的乘积是|6x1-2y1|／2√10•|6x1+2y1|／2√10

(1)渐近线为X土2y=0,点(X,y)到它们分别为:lx土2yI/(1平方+2平方)的平方根.乘起来(X平方-(2y)平方)/5.而由原解析式可得X平方-(2y)平方为4.故定值4/5(2)转化成到

设x-y/2=a,将之带入双曲线方程,最后等式中只存在a与x或者是a与y,然后根据x小于-3或x大于3与y是一切实数即可求得a的范围.

显然P点在双曲线右支上时刻出现到M点有最小值,用双曲线的第二定义设到M距离为d到右准线距离为X所以d/X等于e(离心率）所以d=Xe当X最小时d最小显然X=a-a^2/c时最小带入数据得根号5减去2

y'=-1/x^2,设点P(p,1/p),则切线方程为y-1/p=(-1/p^2)(x-p),与坐标轴交于点A(2p,0),B(0,2/p),∴S△OAB=(1/2)|OA|*|OB|=2,为所求.

设P点坐标为（x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)所以P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径

(1)设点P（x,y）,则渐近线方程为y+x/2=0,y-x/2=0,d1d2=|y+x/2|/根号下（1+1/4)*[|y-x/2|/根号下（1+1/4)]=[y^2-(x/2)^2]*(4/5)=

1.C特殊值法,取特殊双曲线如x^2-y^2=1,即a=b=1,将P点取在特殊位置如与x轴交点（1,0）,由于此双曲线的渐近线互相垂直,题中所说平行四边形为正方形,面积为0.5,所以选C一般方法：取P

设P（x0,y0）是双曲线上任一点,则x0^2/4-y0^2=1,两边同乘以4,则x0^2-4y0^2=4,所以|4y0^2-x0^2|=|-4|=4.

设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝r,b＝r,c＝根号(2)r在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝

函数y=1/x求导为-1/x^2,设切点为（t,1/t）,则有切线方程为：y=-(x-t)/t^2+1/t而op直线方程为：y=x/t^2因为两直线斜率互为相反数,故角POQ=角PQO所以PO=PQ同

设过P的直线是Y=KX+B,又P是双曲线上的点Y=1/X,1/X=KX+B,即KX2+BX-1=0,又直线是切线机只有一个交点,即有一个解则b2+4B=0,直线围成的面积B*(-B/K)/2=-B2/

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

设p坐标为（x,y）根据焦半径公式,PF1的长度为a+ex,PF2长度为ex-a,PO长度平方为x平方+y平方,那么PF1乘以PF2等于2乘以x^2-a^2,而x^2+y^2化简,可以用x^2的代数式

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为（m,n）,且m²／4－n²=1,所以m²-4n²=4所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=

设P（x,y)x^2/a^2-y^2/b^2=1b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2双曲线的渐近线bx±ay=0设P到两渐近线距离为d1d2d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)d2=|

双曲线方程为x²-4y²=1,设P(x,y),(1)渐近线的方程为x±2y=0,则P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为　(|x+2y|/√5)(|x-2y|/√5)=|x

由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x.设：p点坐标为（x0,y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X

1.设p(x,y)则渐近线y=正负0.5x距离乘积=|x+2y||x-2y|/5=(x^2-4y^2)/5=0.82.设p(x,y)PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2-6x+9-1+x^2/4=